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例说高考题中的利用导数求参数范围.doc

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例说高考题中的利用导数求参数范围.doc

上传人:莫比乌斯 2024/4/25 文件大小:642 KB

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文档介绍:该【例说高考题中的利用导数求参数范围 】是由【莫比乌斯】上传分享,文档一共【5】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【例说高考题中的利用导数求参数范围 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。例说高考题中的利用导数求参数范围导数,作为解决与高次函数有关问题的一种工具,有着无可比拟的优越性。一与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系求解策略:利用“要使成立,只需使函数的最小值恒成立即可;要使成立,只需使函数的最大值恒成立即可”.(05湖北理)已知向量=(,),=(,),若在区间(-1,1)上是增函数,:由向量的数量积定义,=()+()=+++∴=++.若在区间(-1,1)上是增函数,则有≥0≥-在(-1,1)=-=-3()-在区间[-1,1]上,==5,故在区间(-1,1)上使≥恒成立,只需≥即可,即≥[5,∞).点评:本题除了用导数反映单调性,还借助了二次函数的性质求出最值,且要注意边界值的取舍。例2使不等式->对任意的实数都成立,:注意到不等式的次数较高,应想到构造函数,=-,则如果原不等式对任意的实数都成立等价于>.又=-=4(),令=0,解得,=0或=:(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)-0-0+↘无极值↘极小值↗因为在R上的极值只有一个,故此极小值即为最小值,即==-1,∴=-1>,即>:本题是利用导数求得函数的最值,进而求出参数范围的。例3(05天津理)若函数=(>0,≠1)在区间(-,0)内单调递增,则的取值范围是()A[,1)B[.1)C(,+∞)D(1,)解析:是复合函数,须按0<<1及>=,∵在(-,0)上为增函数,若0<<1,则在(-,0)上为减函数,即=<0在(-,0)上恒成立,即>3在(-,0)上恒成立,∴≥3=,此时,≤<1;若>1,则在(-,0)上为增函数,须使=>0在(-,0)上恒成立,即<3在(-,0)上恒成立,即≤0,,∈[.1).点评:解决与复合函数有关问题,要注意复合函数的单调性,(04辽宁)已知函数.(1)求函数的反函数的导数(2)假设对任意,不等式成立,:(1)解略.=,=;得=;解此绝对值不等式得+<<-把(1)代入上式,得-+<<+-若把此不等式左右两边设为两个新函数,即令=-+,=+-则原不等式对于任意恒成立,意即<<成立,只需满足<<即可.=,=,注意到0<<<,即<1<,故>0,>0,故、均为增函数,∴在上,==,==,故原不等式成立,当且仅当<<,即<<.点评:问题(2)涉及的式子看似复杂,难以下手,一旦使不等式问题函数化,问题就变得简单多了。再借用导数判断出新函数的单调性,即可求出在给定区间的最值,问题即迎刃而解。二与极值点的个数有关求解策略:按方程=0的根的个数分情况谈论。例5(04湖北文)已知,,函数=的图象与函数=的图象相切,(Ⅰ)求与的关系式(用表示);(Ⅱ)设函数=在(-∞,+∞)内有极值点,:(Ⅰ)∵与的图象相切,∴切线的斜率相等,即=即,故,切点的纵坐标为=,解得,又∵,,∴,即.(Ⅱ)∵==,∴=,令=0,即=0(这是二次方程,可通过判别式判断根的个数,进而判断极值点的情况)Δ==若Δ=0,=0有一个实根,则=,的变化如下:(-∞,)(,+∞)+0+故=不是的极值点;②若Δ>0,=0有两个不同的实根、,不妨设<,则=,的变化如下:(-∞,)(,)(,+∞)+0-0+故、①②,当Δ>0,=0在(-∞,+∞)=>0,即>,又由(Ⅰ),得,>解得,(0,)∪(,+∞).点评:解决Ⅰ要明了切线与导数之间的关系;解决Ⅱ借助了一元二次方程的判别式,(05湖南文)设≠0,点是函数与=,(Ⅰ)用表示,,;(Ⅱ)若函数=在(-1,3)上单调递减,:(Ⅰ)为切点,切线相同,此问与例5大同小异。把点代入两函数解析式,有,又≠0,故,又在点处切线相同,故,即,将代入,得=,从而,=,即.(Ⅱ)由(Ⅰ),=,∴==,∴==,函数=单调递减,即<0,由=<0,当>0时,<<;<0时,<<.故函数的单调区间,当>0时,为;当<0时,(-1,3)上单调递减,须满足(-1,3)或(-1,3),即或,解得,≥3或≤-(-∞,-9]∪[3,+∞).点评:Ⅱ题看题意似与例1相似,其实不然。本题的表达式中含、和,不能把全部移到另一边构造新的二次函数,故利用了集合之间的包含关系确定边界点的范围,从而得出结果。04年高考浙江文就已经考过了此类题.