文档介绍：该【8.5空间向量及其应用、空间角带详细答案 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【45】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【8.5空间向量及其应用、空间角带详细答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。、,,,分别是,的中点,,那么与所成角的余弦值为〔?〕。A:?B:?C:?D:?答案详解C正确率:73%,易错项:B解析:此题主要考查空间向量的应用。建立如以下图的空间直角坐标系,设,那么有,,,,,所以,,那么,,所以。故此题正确答案为C。易错项分析:空间中异面直线夹角的解法,用空间向量法解题相对简单,此题易错点是正确建立空间直角坐标系,求出两条直线的方向向量,最后正确应用向量的数量积公式求出异面直线夹角的余弦值。2.〔12分〕如图,在四棱锥中,,且。〔1〕证明:平面平面;〔2〕假设,,求二面角的余弦值。2答案详解〔1〕因为,所以,,又因,所以,又因,所以平面,又因平面,所以平面平面。〔2〕因为,且,所以四边形为平行四边形。取,分别为,中点,连接,,那么。由〔1〕知平面,所以,,所以,,又因,,所以为等腰直角三角形,所以。如图,以为原点建立空间直角坐标系,不妨令,那么,,,,,那么,,,设平面的一个法向量为,那么有,设平面的一个法向量为,那么有,所以,显然二面角为钝二面角,所以其余弦值为。3解析:此题主要考查点、平面、直线的位置关系。〔1〕根据,,先证平面,再证平面平面即可。〔2〕根据可证,,,然后建立空间直角坐标系,再设各点坐标,代入公式计算即可。注意所求二面角为钝二面角,所以其余弦值为。3.〔12分〕如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,,是的中点。〔1〕证明:直线平面;〔2〕点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。答案〔1〕证明:作点为的中点,连接,。如以下图,因为是的中点,4所以是的中位线,即,且,因为,,所以,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以直线平面。〔2〕如以下图,取中点,连接,,由于为正三角形?,所以,因为侧面为等边三角形且垂直于底面,平面平面,所以平面,所以可以作以为原点,以为轴,以为轴,以为轴的空间直角坐标系。不妨设,那么。又因为为直角三角形,,所以。作,垂足为,所以平面。设,那么,。易知即为直线与底面所成角为,所以,解得。因此有,。所以,,,,那么,,。设平面的法向量为,所以,即,可取,同样可取平面的法向量,所以5。因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为。解析此题主要考查空间几何体,直线、平面的位置关系和空间向量的应用。〔1〕作点为的中点,连接,,利用题目条件证四边形为平行四边形即可得;〔2〕取中点,连接,,作,垂足为,先以为原点,以为轴,以为轴,以为轴建立空间直角坐标系,设,根据题目所给直线与底面所成角为先算出,的长度,再分别写出各点的空间坐标,算出平面一个法向量即可求解二面角的余弦值。题目来源:2024年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标Ⅱ卷〕:理数4.〔本小题总分值12分〕如图,四棱锥中,底面,,,,为线段上一点,,为的中点。6〔1〕证明:平面;〔2〕求直线与平面所成角的正弦值。答案详解〔1〕连接,作,连接并延长交于点,因为底面,所以,所以,所以平面,因为为的中点,,所以为中点,所以,因为,所以,又因为,所以,所以,即,又因为,所以四边形是平行四边形,所以,又因为,,,所以平面平面,所以平面;7〔2〕取中点,连接。因为,,所以,可得。以为坐标原点,,,所在直线为,,轴建立直角坐标系,如以下图。那么,,,,因为为的中点,那么。,,。设平面的一个法向量为,那么,即,不妨设,那么,即,,那么直线与平面所成角的正弦值为。??????......12分解析:此题主要考查点、直线、平面的位置关系,空间直角坐标系。〔1〕过点作底面垂线,再由条件中四棱锥的高与底面垂直,从而得到一组平行线,再利用过点所作垂线垂足作侧边平行线来构造另外一组平行线,使得存在两组相交直线相互平行,即可证得相交直线构成的平面平行,进而得出其中一面上的任一直线与另一平面平行,证毕。8〔2〕以体高在底面的垂足为原点建立空间直角坐标系,利用中已经给出的各边数量关系,表示出面的法向量和的坐标,从而求出直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值,再通过法向量方向的判断得出直线与平面的夹角正弦值。〕如图,长方体中,,,,点,分别在,上,。过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。〔Ⅰ〕在图中画出这个正方形〔不必说明画法和理由〕;〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值。答案详解〔1〕如图,交线围成的正方形如以下图。〔2〕如图,以,,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系。作,垂足为,所以,,因为四边形为正方形,所以,那么,所以。那么,,,。9所以,,。设平面的法向量为,那么,,得,。取,得。又,设直线与平面所成角为,那么。解析:此题主要考查空间向量的应用。〔1〕根据勾股定理在线段上作点使得,那么。〔2〕建立空间直角坐标系,分别求出和平面的法向量,即可求出和平面的夹角的正弦值。6.〔本小题总分值12分〕如图,四边形为菱形,,、是平面同一侧的两点,平面,平面,,。10〔Ⅰ〕证明:平面平面;〔Ⅱ〕求直线与直线所成角的余弦值。答案详解〔Ⅰ〕连结,设,连结,,。在菱形中,不妨设。由,可得。由平面,,可知。又,所以,且。在中,可得,故。在中,可得。在直角梯形中,由,,,可得。从而,所以。又,可得平面。因为平面,所以平面平面。??????......6分〔Ⅱ〕如图,以为坐标原点,分别以,,垂直平面向上的方向为轴,轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系。由〔Ⅰ〕可得,,,,所以