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.16.(4分)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为.(结果保留π):..17.(4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,=,则= .18.(4分)定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:|﹣|﹣()+﹣.(10分)解关于x的不等式组:.21.(10分)一个一次函数的截距为﹣1,且经过点A(2,3).(1)求这个一次函数的解析式;(2)点A,B在某个反比例函数上,点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求cos∠.(10分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长.(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处,测角仪高为b米,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,α的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,(2)所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆沿着BC方向:..,此时测得其影长DF为3米,.(12分)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ?:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF?FQ=AF?.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣2,﹣1),B(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为P(m,n).ⅰ.如果S=3,设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新△OBP抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;ⅱ.点P在原抛物线上,新抛物线交y轴于点Q,且∠BPQ=120°,.(14分)如图,在?ABCD中,P是线段BC中点,联结BD交AP于点E,联结CE.(1)如果AE=CE.ⅰ.求证:?ABCD为菱形;ⅱ.若AB=5,CE=3,求线段BD的长;(2)分别以AE,BE为半径,点A,B为圆心作圆,两圆交于点E,F,点F恰好在射线CE上,如果CE=AE,(回忆版):..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)8的相反数为( ).﹣.【分析】根据相反数的定义解答即可,只有符号不同的两个数是相反数.【解答】解:8的相反数﹣:B.【点评】本题考查了相反数的定义,,则a+b=0,反之若a+b=0,则a、.(4分)下列运算正确的是( )+a3=a6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则,积的乘方的运算法则,完全平方公式以及平方差公式即可作出判断.【解答】解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意;B、(ab)2=a2b2,故本选项不符合题意;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,:D.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用,理解公式:..结构是关键,.(4分)已知反比例函数y=(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能经过这个函数为( )A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(3,0)D.(﹣3,0)【分析】根据反比例函数的性质判断即可.【解答】解:因为反比例函数y=(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,所以k<0,×3=6>0,故本选项不符合题意;B.﹣2×3=﹣6<0,故本选项符合题意;×0=0,故本选项不符合题意;D.﹣3×0=0,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查反比例函数的性质:当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限,.(4分)我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( )【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解:因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差:..外卖费,其余数据的波动幅度相同,所以两种情况计算出的数据一样的是方差,故选:D.【点评】本题主要考查方差,.(4分)下列说法正确的是( )【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可.【解答】解:A、命题一定有逆命题,本选项说法正确,符合题意,B、不是所有的定理一定有逆定理,例如全等三角形的对应角相等,没有逆定理,故本选项说法错误,不符合题意;C、真命题的逆命题不一定是真命题,故本选项说法错误,不符合题意;D、假命题的逆命题不一定是假命题,例如假命题对应角相等的三角形全等,其逆命题是真命题,故本选项说法错误,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,.:..6.(4分)有一个正n边形旋转90°后与自身重合,则n为( )【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合,,结合正多边形中心角相等进而得出答案.【解答】解:°后不能与自身重合,不合题意;°后不能与自身重合,不合题意;°后能与自身重合,符合题意;°后不能与自身重合,不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了旋转对称图形,、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)计算:3a﹣2a= a .【分析】根据同类项与合并同类项法则计算.【解答】解:3a﹣2a=(3﹣2)a=a.【点评】本题考查合并同类项、,只把系数相加减,.(4分)已知f(x)=3x,则f(1)= 3 .【分析】把x=1代入函数关系式即可求得.【解答】解:因为f(x)=3x,:..所以f(1)=3×1=3,故答案为:3.【点评】本题考查了函数的关系式,.(4分)解方程组:的结果为.【分析】由x2﹣y2=1可知(x+y)(x﹣y)=1,再根据x+y=1计算出x﹣y=3,然后与x+y=1联立计算即可.【解答】解:∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=3,且x+y=1,∴x﹣y=3,∴可得方程组,解得:.故答案为:.【点评】本题考查了高次方程组的解法,.(4分)已知x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 m<3 .【分析】由根的判别式Δ>0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(﹣2)2﹣4m>0,解得:m<3.:..<.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0,.(4分)甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为.【分析】画树状图,共有6种等可能的结果,其中分到甲和乙的结果有2种,再由概率公式求解即可.【解答】解:画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中分到甲和乙的结果有2种,∴分到甲和乙的概率为=,故答案为:.【点评】,:概率=.(4分)某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为 20% .【分析】设平均每月的增长率为x,根据5月份的营业额为25万元,7月份的营业额为36万元,表示出7月的营业额,即可列出方程解答.【解答】解:设平均每月的增长率为x,由题意得25(1+x)2=36,:..=,x=﹣(不合题意,舍去)2所以平均每月的增长率为20%.故答案为:20%.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,.(4分)为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0﹣1小时4人,1﹣2小时10人,2﹣3小时14人,3﹣4小时16人,4﹣5小时6人),若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是112 .【分析】用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可.【解答】解:200×=112(人),:112.【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,.(4分)已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小,请列举出来这样的一条直线: y=﹣x+1(答案不唯一) .【分析】根据一次函数的性质,写出符合条件的函数关系式即可.:..解:∵直线=kxb过第一象限且函数值随着x的增大而减小,∴k<0,b>0,∴符合条件的函数关系式可以为:y=﹣x+1(答案不唯一).故答案为:y=﹣x+1(答案不唯一).【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时,函数的图象在第一、二、四象限,.(4分)如图所示,在ABCD中,AC,BD交于点O,=,=,则= ﹣2+ .【分析】根据平行四边形的性质分析即可.【解答】解:因为四边形ABCD为平行四边形,所以=,所以=﹣=﹣﹣=﹣2+.故答案为:﹣2+.【点评】本题考查了平面向量与平行四边形的性质,.(4分)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为 400π.(结果保留π)【分析】根据垂径定理,勾股定理求出OB2,再根据圆面积的计算方法进行计算即可.:..解:如图,连接,过点O作OD⊥AB于D,∵OD⊥AB,OD过圆心,AB是弦,∴AD=BD=AB=(ACBC)=×(11+21)=16,∴CD=BC﹣BD=21﹣16=5,在Rt△COD中,OD2=OC2﹣CD2=132﹣52=144,在Rt△BOD中,OB2=OD2+BD2=144+256=400,∴S=π×OB2=400π,O故答案为:400π.【点评】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算,掌握垂径定理、.(4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,=,则= .【分析】利用平行线截线段成比例解答.【解答】解:∵D为AB中点,∴=.当DE∥BC时,===.故答案是:.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例,平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,.(4分)定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有:..的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为 2﹣.【分析】根据题意画出相应的图形,利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解:如图,当过点C,且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等,即CG=CF=DE,此时⊙O最大,过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线,垂足分别为P、N、M,连接OC,∵CG=CF=DE,∴OP=OM=ON,∵∠C=90°,AB=2,AC=BC,∴AC=BC=×2=,由AC?OP+BC?ON+AB?OM=S=AC?BC,△ABC设OM=x,则OP=ON=x,∴x+x+2x=×,解得x=﹣1,即OP=ON=﹣1,在Rt△CON中,OC=ON=2﹣,故答案为:2﹣.【点评】本题考查圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算,掌握圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提,画出符合题意的图形是正确解:..三解答题(本大题共7题,满分78分).(10分)计算:|﹣|﹣()+﹣12.【分析】先根据绝对值的性质,负整数指数幂的法则,分母有理化的法则,二次根式的性质进行化简,然后计算加减.【解答】解:|﹣|﹣()+﹣12===1﹣.【点评】本题考查了实数的运算,解题的关键掌握分数指数幂的运算法则,.(10分)解关于的不等式组:.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:,由得,3x﹣x>﹣4,2x>﹣4,解得x>﹣2,由②得,4+x>3x+6,x﹣3x>6﹣4,﹣2x>2,:..解得x<﹣1,所以不等式组的解集为:﹣2<x<﹣1.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).21.(10分)一个一次函数的截距为﹣1,且经过点A(2,3).(1)求这个一次函数的解析式;(2)点A,B在某个反比例函数上,点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求cos∠ABC的值.【分析】(1)理解截距得概念,再利用待定系数法求解;(2)数形结合,求两个点之间得距离,再利用三角函数得定义求解.【解答】解:(1)设一次函数的解析式为:y=kx﹣1,∴2k﹣1=3,解得:k=2,一次函数的解析式为:y=2x﹣1.(2)∵点A,B在某个反比例函数上,点B横坐标为6,∴B(6,1),∴C(6,3),∴△ABC是直角三角形,且BC=2,AC=4,根据勾股定理得:AB=2,∴cos∠ABC===.:..【点评】本题考查了待定系数法的应用,.(10分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长.(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处,测角仪高为b米,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,α的代数式表示)(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,(2)所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,,此时测得其影长DF为3米,求灯杆AB的高度.【分析】(1)根据题意可得BE=CD=b米,EC=BD=a米,∠AEC=90°,∠ACE=α,然后在Rt△AEC中,利用锐角三角函数的定义求出AE的长,进行计算即可解答;(2)根据题意得:GC=DE=2米,CD=,∠ABC=∠GCD=∠EDF=90°,然后证明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH,从而可得=,再证明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF,从而可得=,进而可得=,最后求出BC的长,从而求出AB的长.【解答】解:(1)如图:由题意得::..BE=CD=b米,EC=BD=a米,∠AEC=90°,∠ACE=α,在Rt△AEC中,AE=CE?tanα=atanα(米),∴AB=AE+BE=(b+atanα)米,∴灯杆AB的高度为(atanα+b)米;(2)由题意得:GC=DE=2米,CD=,∠ABC=∠GCD=∠EDF=90°,∵∠AHB=∠GHC,∴△ABH∽△GCH,∴=,∴=,∵∠F=∠F,∴△ABF∽△EDF,∴=,∴=,∴=,∴BC=,∴=,∴AB=,∴.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,数学常识,中心投影,列代数式,平移的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握锐角三角函数的定义,以及相似三角形的判定与性质是:...(12分)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ?:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF?FQ=AF?BQ.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,利用SAS证明△ACE≌△ABF,根据全等三角形的性质即可得解;(2)利用全等三角形的性质,结合题意证明△ACE∽AFQ,△CAF∽△BFQ,根据相似三角形的性质即可得解.【解答】证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CF=BE,∴CF﹣EF=BE﹣EF,即CE=BF,在△ACE和△ABF中,,∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF;(2)∵△ACE≌△ABF,∴AE=AF,∠CAE=∠BAF,∵AE2=AQ?AB,AC=AB,:..∴=,∴△ACE∽AFQ,∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF,∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE,∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴=,即CF?FQ=AF?BQ.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质、.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣2,﹣1),B(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为P(m,n).ⅰ.如果S=3,设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新△OBP抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;ⅱ.点P在原抛物线上,新抛物线交y轴于点Q,且∠BPQ=120°,求点P的坐标.:..【分析】(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)=2,开口向上,由二次函数的性质可得出答案;(m,﹣3),证出BP=PQ,由等腰三角形的性质求出∠BPC=60°,由直角三角形的性质可求出答案.【解答】解:(1)将A(﹣2,﹣1),B(0,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣3.(2)i.∵y=x2﹣3,∴抛物线的顶点坐标为(0,﹣3),即点B是原抛物线的顶点,∵平移后的抛物线顶点为P(m,n)(m>0),∴抛物线向右平移了m个单位,∴S=×3m=3,△OPB∴m=2,∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上,∵在x=k的右侧,两抛物线都上升,原抛物线的对称轴为y轴,开口向上,∴k≥2;:..(m,n)代入y=x2﹣3,∴n=﹣3,∴P(m,﹣3),由题意得,新抛物线的解析式为y=+n=﹣3,∴Q(0,m2﹣3),∵B(0,﹣3),∴BQ=m2,+,PQ2=,∴BP=PQ,如图,过点P作PC⊥y轴于C,则PC=|m|,∵PB=PQ,PC⊥BQ,∴BC=BQ=m2,∠BPC=∠BPQ=×120°=60°,∴tan∠BPC=tan60°==,∴m=±2,∴n=﹣3=3,∴P点的坐标为(2,3)或(﹣2,3).【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,平移的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,.(14分)如图,在?ABCD中,P是线段BC中点,联结BD交AP于点E,联结CE.:..(1)如果AE=CE.ⅰ.求证:?ABCD为菱形;ⅱ.若AB=5,CE=3,求线段BD的长;(2)分别以AE,BE为半径,点A,B为圆心作圆,两圆交于点E,F,点F恰好在射线CE上,如果CE=AE,求的值.【分析】(1):如图,连接AC交BD于点O,证明△AOE≌△COE(SSS),由全等三角形的性质得出∠AOE=∠COE,证出AC⊥BD,由菱形的判定可得出结论;=2OE,设OE=x,则BE=2x,由勾股定理得出9﹣x2=25﹣9x2,求出x的值,则可得出答案;(2)由相交两圆的性质得出AB⊥EF,由(1)②知点E是△ABC的重心,由重心的性质及勾股定理得出答案.【解答】(1):如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=CE,OE=OE,∴△AOE≌△COE(SSS),∴∠AOE=∠COE,∵∠AOE+∠COE=180°,∴∠COE=90°,∴AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,:..∴?ABCD为菱形;:∵OA=OC,∴OB是△ABC的中线,∵P为BC的中点,∴AP是△ABC的中线,∴点E是△ABC的重心,∴BE=2OE,设OE=x,则BE=2x,在Rt△AOE中,由勾股定理得,OA2=AE2﹣OE2=32﹣x2=9﹣x2,在Rt△AOB中,由勾股定理得,OA2=AB2﹣OB2=52﹣(3x)2=25﹣9x2,∴9﹣x2=25﹣9x2,解得x=(负值舍去),∴OB=3x=3,∴BD=2OB=6;(2)解:如图,∵⊙A与⊙B相交于E,F,∴AB⊥EF,由(1)②知点E是△ABC的重心,又∵F在直线CE上,∴CG是△ABC的中线,∴AG=BG=AB,EG=CE,:..∵CE=AE,∴GE=AE,CG=CE+EG=AE,∴AG2=AE2﹣EG2=AE2﹣=,∴AG=AE,∴AB=2AG=AE,∴BC2=BG2+CG2=AE2+=5AE2,∴BC=AE,∴.【点评】本题是圆的综合题,考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形重心的性质,菱形的判定,相交两圆的性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.