文档介绍：新课标高考数学(理科)易错易混易忘知识点汇总及简单对策解析
“知识”是车轮,“方法”是传动,“思想”是发动机,提高数学素质的核心就是提高我们对数学思想
方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是数学“能力”。
【易错点 01】交集子集想空集,勿因忽视空集是任何(非空)集合的(真)子集而失分。
【锦囊妙计】(1)在应用条件 A∪B=B ⇔ A∩B=A ⇔ A B 时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合 A
是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合元素的三性质——“确定性、无序性、互异性”。特别是互异性对集
合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是否满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意
集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化。= 如: + y 已知 4 x y x A = { | ( , ) 2 2 },
2 2 2
r = y −+ − 4 x y x B 3 = { | ( , )( ) ( ) },其中 r > 0 ,若 A∩B=φ,求 r 的取值范围。此题将集合所表达的
数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 为半径的圆,集合 B 表示以(3,4)为
圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点,即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围。因此马上就可利
用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【易错点 02】求解函数值域或单调区间、奇偶性时,易忽视定义域优先的原则。
【锦囊妙计】只要遇到函数问题,都要定义域优先。就像过马路一定要先看红绿灯一样,要养成一种****惯。
【易错点 03】在利用图象求交点,且涉及反函数知识时,易漏掉确定原函数的值域,即反函数的定义域。
【锦囊妙计】(1)在利用函数的反函数求值域(交点)时,一定要通过确定原函数的值域,即反函数的定
义域进行必要的范围限制,以免值越界造成错误,最好在反函数的解析式后标明定义域,除非是 R。
b ( a 2 f ) ) ( 应用 a b f −= 1 ) ( ⇔= 可省略求反函数的步骤,直接利用原函数求解,但应注意其自变量和函
数值要互换。而且一定要用好互为反函数的两个函数图象上相应的点关于直线 y=x 对称这一性质。
【易错点 04】利用反函数或者逆向变换时,一定要注意顺序,不要错位。
【锦囊妙计】( 1) x 函数− f y = − 1 ( 1 )与函数 x − f y = ( 1 )并不互为反函数,f -1(x-1)只是表示 x f − 1 ( )中 x
被 x-1 替代后的一个反函数值。这是因为由求反函数的过程来看:设 x − f y = ( 1 ) x , y 则 f − 1 ( ) −= 1 ,
y + ∴ f x = − 1 ( ) 1 ,再将 x、y 互换即得 x − f y = ( 1 )的反函数为 x + f y = − 1 ( ) 1 ,故 x − f y = ( 1 )的反
函数不是 x − f y = − 1 ( 1 ),因此在今后求解此类问题时一定要谨慎。
(2)三角函数图象的变换,如果需要反向变换时,一定不要跳步或者打乱题目的变换顺序,要一步一步
的反向变回去,方向、数值都要做相应的变换,否则解析式和特殊值都不对。
【易错点 05】判断函数的奇偶性时不要忽视函数具有奇偶性的必要条件:定义域关于原点对称。
【锦囊妙计】(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件,因此在判断函数的
奇偶性时一定要先研究函数的定义域。而且只要定义域不关于原点对称,哪怕差一个点,都直接判断为非
奇非偶函数,无需再验证 f(x)与 f(-x)的关系。
(2)函数 x f ( )具有奇偶性 x , f 则 x f ( −)= ( x f )或 x f ( ) −= −( )是对定义域内所有 x 的恒等式。常常
利用这一点求解函数中字母参数的值。
(3)函数具有奇偶性不意味着函数图象一定过原点(或 y 轴),但在原点有意义的奇函数,f(0)=0 恒成立.
【易错点 06】不要忘了奇偶函数的单调性之间的关系。
【锦囊妙计】(1)奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反,要比较偶函数在跨
对称轴的区间上的大小时,记得用 f(A)<f(B) ⇔ f(|A|)<f(|B|)这一性质简化计算。
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(2)补充关于反函数的如下结论:①定义域上的单调函数必有反函数。②奇函数的反函数也是奇函数且
原函数和反函数具有相同的单调性。③定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。④周期函数不存在反函
数。⑤原函数的定义域和值域与反函数的定义域和值域 b 互 a f 换。即) ( a