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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．
【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3=6，S3=12，得：
解得：a1=2，d=2．
故选C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．
2. 空间中四点可确定的平面有( )
   A．1个         B．3个          C．4个         D．1个或4个或无数个
参考答案：
D
当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．
3. 有以下命题：
①命题“使”的否定是“ ”；
②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆；
③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.
其中，错误的命题的个数是（  ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
D
略
4. 某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A.+=1            B.+=1     
C.+=1            D.+=1
 
参考答案：
解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。
6. 是方程至少有一个负数根的（  ）
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
7. 函数，若，则（   ）
            B.           C.-4             D.
 
参考答案：
B
略
8. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
9. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：
① ；              ② ；
③ ；
④ “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” ．
其中，正确结论的个数是（    ）
（A）1                （B）2                 （C）3                 （D）4
参考答案：
C
10. 复数(i为虚数单位)等于（）
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
参考答案：
B
【分析】
由复数的乘法运算法则求解.
【详解】故选．
【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿
参考答案：
4
12. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．
参考答案：
37
【考点】系统抽样方法．
【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．
【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，
所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，
第8组抽出的号码为37．
故答案为：37．
13. 已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是__________．
参考答案：
【分析】
设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：
在x<0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求
【详解】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），
则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，
故：，
化简可得：在x<0有解即可，
不妨设，则，
则函数m（x）在区间（∞,0）上单调递减，
即 ，则满足题意时应有，
故答案为
【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
14. 已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点 P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是                .
参考答案：
15. 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
解答：
解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，
则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为 x1 和x2，且x1＜x2．
则f（x1）﹣f（x2）=f（x1 ）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．
由于 ＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．
这与假设矛盾，故假设不成立，即 函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．
（2）由于 对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，
∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．
由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，
∴2（m2+2am+1）≥2，即 m2+2am≥0．
令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有 ，
解得 m≤﹣2，或m≥2，或 m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或 m=0}．
 
略
16. 卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：
①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；
②若a=c，则曲线过原点；
③若0＜a＜c，则曲线不存在；
④既是轴对称也是中心对称图形．
其中正确命题的序号是 ．
参考答案：
①②③④
【考点】类比推理．
【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．
【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，
即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，
①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；
②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；
③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），
∴（|PF1||PF2|）min=c2，
∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；
④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；
把方程中的y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；
把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，
故此曲线关于原点对称；故④正确；
故答案为：①②③④．
17. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一
    个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为      ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
(1)证明PB∥平面ACM；
(2)证明AD⊥平面PAC；
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
参考答案：
(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．
又M为PD的中点，所以PB∥?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.
DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
19. 已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|
（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．
参考答案：
20.
已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．
（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假；交集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；转化法；简易逻辑．
【分析】（1）先求出集合A，B的等价条件，根据命题p为假命题，即A∩B=?成立，进行求解即可．
（2）若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．
【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，
若命题p为假命题，即A∩B=?，
则a﹣1＞2，得a＞3．
（2）若命题p∧q为真命题，
则A∩B≠?，且A?C．
则，得，得0≤a≤3．
【点评】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．
21. (1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，
①当x、y为何值时，a与b共线？
②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．
参考答案：
(1)①∵a与b共线，
∴存在非零实数λ使得a＝λb，
∴?
②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0
?x－2y＋3＝0.(1)
由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)
解(1)(2)得或
∴xy＝－1或xy＝．
(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，
∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，
|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，
∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．
设a与b的夹角为θ，
∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.
22. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。
参考答案：
略