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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
参考答案：
B
2. 以下判断正确的是 (   )
A. 函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B. 若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题
C. 若，则的逆命题为真命题
D. “”是“函数是偶函数”的充要条件
参考答案：
D
【分析】
依次判断每个选项的正误，得到答案.
【详解】A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件
时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误
B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误
C. 若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误
D. “”是“函数是偶函数”充要条件，
时，时偶函数，
为偶函数时，
正确
故答案选D
【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.
3. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(     )
A．20 B．25 C． D．
参考答案：
C
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
∵×5+×5=＜，
+×5=＞；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
+（x﹣20）×=，
解得x=；
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．
4. 已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为
  A.    B．
  C.       D．
参考答案：
D
5. 已知椭圆C1： (a＞b＞0)与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A．a2＝ B．a2＝13
C．b2＝  D．b2＝2
参考答案：
C
6. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
参考答案：
D
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）
平移直线y=x﹣，
由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，
直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，
由，解得，即A（2，3）．
代入目标函数z=x﹣2y，
得z=2﹣6=﹣4
∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．
故选：D．
7. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三 角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确 顺序的序号为（ ）
A．①②③       B．①③②       C．②③①       D．③①②  
 
参考答案：
D
略
8. 如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(      )
A．        B．  C．         D．16
参考答案：
A
略
9. 已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 (    )  
A．相交但不经过圆心   B．相交且经过圆心    C．相切    D．相离
参考答案：
D
10. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种    B．10种    C．18种    D．20种
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_        ．
参考答案：
略
12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为           。
参考答案：
13. 某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是            ．
参考答案：
解析：付款16元，肯定超出了3千米，设行程x千米，则应该付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴≤8＋(x-3)<≤x<8。
14. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为  ▲  ，侧视图的面积为  ▲  ．
参考答案：
略
15. 向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1， =t， =（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是       ．
参考答案：
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．
【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，
=﹣=（1﹣t）﹣t，
∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）
=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ
=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1
由二次函数知当上式取最小值时，t0=，
由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，
∴＜θ＜
故答案为：
16. 下列关于数列的说法：
① 若数列是等差数列，且（为正整数）则；
②若数列前项和，则是等差数列；
③若数列是公比为的等比数列；
④若数列满足是首项为，公比为等比数列.                          
其中正确的个数为
A．1              B．2              C．3            D．4
参考答案：
A
略
17. 设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是    ．
参考答案：
（0，1]
【考点】函数单调性的性质．
【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f'（x）=，
∵f（x）为R上的单调增函数，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
又∵a为正实数，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，
∵a＞0，
∴0＜a≤1，
∴a的取值范围为0＜a≤1，
故答案为：（0，1]．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设命题；命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.
参考答案：
解：对命题又故
        对命题对有
        ∴
若为真，则假真   ∴
略
19. 已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，
（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；
（2）求四边形QAMB面积的最小值．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】数形结合；综合法；直线与圆．
【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程．
（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值．
【解答】解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即 x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．
由+MN2=r2=1，求得：MN=．
由 BM2=MNMQ，求得MQ=3．
设Q（x0，0），则=3，即 x0=±．
所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或 2x﹣y+2=0．
（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，
此时，QA=，
即四边形QAMB面积的最小值为 1×=．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，圆的标准方程，求直线的方程，属于中档题．
20. 如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．
  (1)求证：平面平面；
  (2)若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
 
 
参考答案：
（1）见解析；（2）
(1)
(2)过作于
平面平面
平面
直线与平面ABCM所成角的大小为
     是正三角形
直线AD'与平面ABCM所成角为，
设，则,,
=
21. 已知函数f（x）=．
（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．
参考答案：
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；
（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．
【解答】解：（1）f′（x）=，
设切点是（a，），则k=f′（a）=，
故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），
将（0，0）带入（*）得：a=1，
故切点是（1，），k=，
故切线方程是：y﹣=（x﹣1），
整理得：y=x；
（2）f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，
令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，
故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，
而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，
故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．
【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．
22. （13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．
参考答案：
设矩形栏目的高为，宽为，则，．……（2分）
广告的高为，宽为（其中）
广告的面积                               ……（5分）
               ……（7分）
                                                          ……（10分）
当且仅当，即时，取等号，此时．      ……（12分）
故当广告栏目的高为200 cm，宽为100 cm时，可使广告的面积最小．……（13分）