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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义运算：，则的值是（     ）
A.          B.        C.        D.
参考答案：
D
2. 曲线在点处的切线方程为
   A.                                         B.    
C.                                         D. 
参考答案：
A
3. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．
2i
B．
2
C．
1
D．
﹣1
参考答案：
D
考点：
复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求．
解答：
解：由，得．
所以z的虚部为﹣1．
故选D．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题．
4. 函数f（x）=的零点个数为（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
参考答案：
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．
解答： 解：①x≤0时，
f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，
解得，x=﹣1或x=3（舍去）．
②x＞0时，
由y=lnx与y=x2﹣2x的图象可知，
其有（0，+∞）上有两个交点，
故有两个解；
则函数f（x）=的零点个数为3．
故选C．
点评： 本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题．
5. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为(     )
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率．
专题：计算题．
分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答： 解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，
再设、与的夹角分别为θ1、θ2，
则，
因为与在直线l上的射影长度相等
所以，即|1+4k|=|﹣3+k|
解之得，
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．
6. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（      ）
A．2       B．3          C．4        D．5
参考答案：
7. 设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A．f(1)与f(－1)  B．f(－1)与f(1)       C．f(2)与f(－2)           D．f(－2)与f(2)
 
参考答案：
D
8. 函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象． 
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论．
【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．
再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题．
9. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）
A．向左平移个单位                       B．向右平移个单位
C. 向左平移个单位                       D．向右平移个单位
参考答案：
C
由题意知：
把函数的图象向左平移个单位，可得：.
故选：C
 
10. 已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（    ）
A．        B．  C．        D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知随机变量服从正态分布，若，
则        ．
参考答案：
试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.
考点：正态分布.
12. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为          ．
参考答案：
连接，
已知，
，
又，
，
设，
，
当时，有最小值，故答案为.
 
13. 将正奇数排成下图所示的三角形数表：
，
，，
，，，
……
其中第行第个数记为（、），例如，若，则____．
参考答案：
14. 已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．
参考答案：
考点：导数与最值.
15. 展开式中，的系数为            .
参考答案：
-20
试题分析：，展开式通项为，令，，故系数为．
考点：二项式定理的应用．
16. 某校在高三年级学生中随机抽出10个学生用视力表进行视力检查，得到的视力数据茎叶图如右图所示（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），则这组视力检查数据的平均数为____________．
 
参考答案：
4
略
17. （极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面,且
（1）∥平面
（2）平面平面
（3）求该几何体的体积
参考答案：
19. 选修4—5：不等式选讲
设函数．
(I）解不等式；  
(II）求函数的最小值．
参考答案：
略
20. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且成等比数列，。
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和取得最小值时的
参考答案：
（I），…………2分
又成等比数列，故，…………3分
由，则,,故，.…………6分
（II）由（I）可知，，，则是以为首项，1为公差的等差数列，…………8分     其前项和，…………9分
因为，故取得最小值时的或.…………12分
21. （本小题满分14分）
已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}      ………………… 1分
且
∴为偶函数                                       ………………… 3分
（Ⅱ）当时， ………………… 4分
若，则，递减；  
若，   则，递增．                ………………… 6分
再由是偶函数，得的
递增区间是和；
递减区间是和．                     ………………… 8分
（Ⅲ）方法一：
要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点．
函数的图象如图．…………………    9分
先求当直线与的图象相切时的值．
当时，
设切点为，则切线方程为
，将代入，得
即   （*） ………………  10分
显然，满足（*）
而当时，，
当  时，
∴（*）有唯一解                               …………………  12分
此时
再由对称性，时，也与的图象相切，………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
                                               …………………    14分
方法二：
由，得：             …………………  9分
令
当，        …………………10分
显然
时，，递减
时，，递增
∴时，               …………………  12分 
又，为奇函数
∴时，
∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）     ………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
                                                …………………  14 分
略
22. 已知函数，对任意的，恒有．
（1）证明：当时，；
（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．
参考答案：
（1）易知由题设，对任意的，即
恒成立，所以，从而--------
于是 ------------
故当时，有，
即当时，                  -------------
（2）由（I）知，当时，有
           
令 ------------7
而函数的值域是．
因此，当时，M的取值集合为                ------------9
当时，由（1）知，．此时或
从而恒成立．
综上所述，M的最小值为                                   ------------12