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《不等式与不等式组》学案
学****目标
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,,并会用数轴确定解集.
、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题,灵活的解答问题.
要点回顾
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种: “≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
(1)不等式的两边都加上(或减去),那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,,那么(或)
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,(或)
说明:任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b<Oa<b.
只含有一个未知数,.
注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O,a,b为已知数).
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1.
说明::一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.
一元一次不等式组中,.
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.
8. 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b)
不等式组
图示
解集
(同大取大)
(同小取小)
(大小交叉取中间)
无解(大小分离解为空)
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这