文档介绍：第一章集合与简易逻辑
- 集合及其运算
1.
集合定义:把一些确定的元素看成一个整体,这个整体就是由这些元素构成的集合.
2.
元素的特性:确定性、互异性、无序性.
3.
4.
常见集合字母表示:
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
N+或 N*
Z
Q
R
:①按元素个数可分:有限集、无限集;②按元素特征分:数集、点集、坐标集等.
集合表示法:列表法、性质描述法、图像法(wenn 图像、数轴表示、区间表示).
集合关系:
描述关系
文字语言
符号语言
集合
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
A=B
间的
子集
A 中任意一元素均为 B 中的元素
基本
真子集
A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中至少有一个元素 A 中没
关系
有
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
:
集合运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
图形表示
意义
集合 A 与 B 的全部
集合 A 与 B 的公共元
全集 U 中所有元素,
元素,A 或 B.
素,A 且 B.
除去集合 A 中元素的部分.
性质
A ∪ CUA.=U;A ∪ CUA.=∅;CU(CUA)=A;
CUA∪CUB=CU(A ∩ B);CUA∩CUB=CU(A ∪ B);
【注意】
○1任何一个集合是它本身的子集;○2如果 A⊆B,同时 B⊇A,那么 A = B;如果 A⊆B,B⊆C, 那么 A⊇C;
- 逻辑用语充要条件
:可判断真假的文字或符号的,陈述性语句.
疑问、感叹、祈使等非陈述句
命题
2、四种命题关系
○1命题联系:

○2真假关系:互为逆否命题,有相同的真假性;互逆命题或互否命题,、逻辑连接词:且、或、非,符号“∧、∨、≦”.
○1且p ∧ q:一假则假○2或p ∨ q:一真则真○3非≦p:与原命题真值相反○4原命题变非命题
简单命题:直接否定判断词
单一命题{ 命题量词命题:互换∀和∃,否定判断词
【注】
A、≦p:非命题(命题的否定),只否结论,与原命题真值相反。B、否命题:条件结论都否定,真值不具备判断性。
C、常用的量词有全称量词和存在量词,用符号表示为∀和∃. D、含有全称量词的命题,叫做全称命题,含有存在量词的命题,叫做存在命题。常用判断词否定
判断
=
是
所有的
任意的
至少有一个
至多有一个
词
否定
不是
至少一个不
某个
一个也没有
至少有两个
4、真值判断表格
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
5、充要条件
○1如果 p⇒q,q⇏p,则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件.○2如果 p⇒q,q⇒p,则 p 是 q 的充要条件.
定义:
条件
符号表示
p 是 q 的
q 是 p 的
“若 p,则 q”真,“若 q,则 p”假
充分不必要条件
必要不充分条件
“若 p,则 q”假,“若 q,则 p”真
必要不充分条件
充分不必要条件
“若