文档介绍：学号:20090401169信阳师范学院华锐学院本科毕业论文专业数学与应用数学年级2009级论文题目矩阵初等变换的若干应用2013年5月8日目录摘要 1关键词  判定向量组的线性相关性,确定极大无关组、向量的线性表示  11参考文献12矩阵初等变换的若干应用摘要:作为矩阵的基础及核心,矩阵的初等变换能够把各种复杂的矩阵转化成我们需要的矩阵形式,,总结了其在求矩阵和向量组的秩、求逆矩阵、化二次型为标准形、:初等变换;初等矩阵;秩;逆矩阵;标准形;矩阵方程Abstract:Asthefoundationandcoreofthematrix,plexmatrixintoamatrixformweneed,,weintroducesomeapplicationsofelementarytransformationofmatrixinalgebra,andsummarizestheapplicationsofelementarytransformationofmatrixintherankofamatrixandvector,theinversematrix,:Elementarytransformation;Elementarymatrix;Rank;Inversematrix;Standardform;Matrixequation引言矩阵理论是代数的主要内容之一,,,前人已经得出了很多有价值的结论,,矩阵的逆,化二次型为标准形,以及求线性矩阵方程的解,:定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)交换矩阵的两行(对调,两行,记作);(2)用任意非零常数乘矩阵的某一行中的所有元素(第行乘,记作);(3)用数乘矩阵的某一行的所有元素加到另一行的对应元素上去(第行的倍加到第行上,记作).把定义中的“行”换成“列”,是矩阵的初等列变换的定义(所用记号是把换成).,:(1)——交换的第行与第行(或第列与第列)得到的初等矩阵;(2)(或)——用数域中的非零数乘的第行(或第列)得到的初等矩阵;(3)(或——把的第行的倍加到第行(或第列的倍加到列),且任意一个矩阵均可以经过一系列行初等变换化为梯形矩阵;因此,我们要确定一个矩阵的秩,首先要用行初等变换将其化为梯形矩阵,,,可以把每一向量作为矩阵的一行,从而向量组就转化为了一个矩阵,使求向量组的秩转化成求矩阵的秩,,,,,,构造矩阵,再对进行行初等变换,化为梯形矩阵:因此,矩阵的秩是4,,我们将与并排放到一起,形成一个的矩阵,因为,所以对矩阵作一系列行初等变换,将其左半部分化为单位矩阵,,,同理,如果是阶可逆矩阵,我们将与并列放到一起,形成一个的矩阵,因为,所以对矩阵作一系列列初等变换,将其上半部分化为单位矩阵,,即为对称矩阵找一个可逆矩阵,使得为对角矩阵,而可逆矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积,所以存在初等矩阵有,