高考文科椭圆知识点总结文科.docx

文档介绍：高考文科椭圆知识点总结文科高二数学椭圆知识点 1、椭圆的第一定义:平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(PF1 ?PF2?2a?F1F2),,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若(PF1迹无图形. ?PF2?F1F2),则动点P的轨迹为线段F1F2;若(PF1?PF2?F1F2),则动点P的轨 2、椭圆的标准方程 1).当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程: 2).当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程: xaya 2222 ?? ybxb 2222 222 ?1(a?b?0),其中c?a?b;222 ?1(a?b?0),其中c?a?b; 3、椭圆: xa 22 ? yb 22 ?1(a?b?0)的简单几何性质 x 22 对称性:对于椭圆标准方程 ab 为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。范围:椭圆上所有的点都位于直线x??a和y??b所围成的矩形内, ? y 22 ?1(a?b?0):是以x轴、y轴所以椭圆上点的坐标满足xxa 22 ?a,y?b。顶点:①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆?yb 22 ?1(a?b?0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(?a,0),A2(a,0), B1(0,?b),B2(0,b)。③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,A1A2?2a,B1B2 2c2a ca 2 ?2b。 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。离心率:①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作e??。②因为 2 (a?c?0),所以e的取值范围是(0?e?1)。e越接近1,则c就越接近a,从而b?a?c越小, 因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且 22 仅当a?b时,c?0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为x?y?a。注意:椭圆 xa 22 ? yb 22 ?1的图像中线段的几何特征: (PF1PF1PM 1 ?PF2? PF2PM 2 ?2a)?e; (PM 1 ?PM 2 ? 2ac 2 ); -1- 4、椭圆的令一个定义:到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有 PF1PM 1 ? PF2PM 22 2 ?e 22 5:椭圆 x? y?1与 y22 ?x22 ?1(a?b?0)的区别和联系 2 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆: 1、定义:点集{M||OM|=r},其中定点O为圆心,、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是x2+y2=r2 (2)一般方程:①当D2+E2-4F>0时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为(? DE ,?)半径是22 D2?E2?4F。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ 2 D2E)+(y+22 22 )2=D?E-4F 4 ②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(- DE,-22 ); ③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则|MC|<r?点M在圆C内,|MC|=r?点M在圆C上,|MC|>r?点M在圆C内,其中|MC|= (x0-a)2?(y0-b)2 。直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交?有两个公共点;直线与圆相切?有一个公共点;直线与圆相离?没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d ? Aa?Bb?CA?B 2 2 与半径r的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义: 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。【备注1】双曲线: ⑶等轴双曲线:双曲线x2?y2??a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为y??x,离心率e? 2. x2y2x2y2 ⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,?2??与2?2??? abab 互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线: x2a 2 ? y2b 2 ?0. ⑸共渐近线的双曲线系方程: x2a2 ? y2b2 ??(??0)的渐近线方程为 x2a2