文档介绍：:..《数学思想方法》《几何原木》是一个封闭的演绎体系?①因为在《几何原本》中,除了推导时所需要的逻辑规则外,每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面己经证明过的定理,并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求,原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。②另外,《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题,因此对于社会生活的各个领域来说,它也是封闭的。③所以,《几何原本》是一个封闭的演绎体系。?:①因为在屮国汉代的古算书《九章算术》屮就己经系统地使用了数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类,即九种不同的数学模型,分列为九章。②它在每一章中所设罝的问题,都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型,然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用,③例如“勾股”、“方程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此,我们说最早使用数学模型方法的是屮国人。?并举一个例子说明。①人们运用类比法,根据一类事物所具有的某种属性,得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断,即猜想,这种思想方法称为类比猜想。②例如,分式与分数非常相似,只不过是用字母替代数而己。因此,我们可以猜想,分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。,并用举例说明。:①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种类比可靠性较差,结论具有很大的或然性。②例如,从类比出是错误的,而类比出在数列极限存在的条件下是正确的。③乂如,由三角形内角平分线性质,类比得到三角形外角平分线性质,就是一种结构上的类比。?试举例说明。:①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握,它需要学生深入理解事物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的,是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。③例如,学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育;在学〉」数轴吋,要求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。在数列极限存在的条件下是正确的。③又如,由三角形内角平分线性质,类比得到三角形外角平分线性质,就是一种结构上的类比。?正确答案:①运用数学模型方法解决问题时,不是直接求出实际问题的解,因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型,然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解,走的是一条迂回的道路。③因此,我们说数学模型方法是一种迂回式化归。?正确答案:①利用特殊值(图形)解选择题。②利用特殊化探求问题结论。③利用特例检验-般结果。④利用特殊化探索解题思路。?正确答案:①数学研宂的是现实世界的数量关系和空间形式,而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的,既不存在有数无