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1-4 分析过程:
(1)例 1-1 的方法: ft()→−→−→−− ft (23232 ) f( t) f( t )
⎡⎤⎛⎞2
(2)方法二: ft()→→ f (33 t ) f⎢⎥⎜⎟ t −→−− f() 32 t
⎣⎦⎝⎠3
(3)方法三: ft()→−→−+→−− f ( t ) f⎣⎦⎡⎤( t232) f( t )
解题过程:
(1)方法一:
f ()t ft( − 2)
1 1
→
→
-2 -1 0 1 1 2 3
f (32t −) ft(−32−)
1
→
2/3 -1 -2/3
1
方法二:
f ()t f (3t)
1
1
→→
-2 -1 0 1 -2/3 1/3
f (32t −) ft(−32−)
→
2/3 1 -1 -2/3
方法三:
1
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f ()t f (−t)
1 1
→→
-2 -1 0 1 -1 0 1 2
ft(−− 2)
ft(−32−)
1
→
-3 -2 -1 0
-1 -2/3
1-5 解题过程:
( ) 左移:
1 f ()−at t0 f ⎣⎦⎡⎤−+a() t t000 =−−≠ f( at at) f( t − at)
( ) 右移:
2 f ()at t0 f ⎣⎦⎡⎤a() t−= t000 f( at −≠ at) f( t − at)
t ⎡⎤⎛⎞t
( ) 左移 0 : 0
3 f ()at f ⎢⎥at⎜⎟+= f()() att +≠−00 ft at
a ⎣⎦⎝⎠a
t ⎡⎤⎛⎞t
( ) 右移 0 : 0
4 f ()at f ⎢⎥−at⎜⎟−=−+= f()() att00 ft − at
a ⎣⎦⎝⎠a
故(4)运算可以得到正确结果。
注:1-4、1-5 题考察信号时域运算:1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果;
1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行
移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程:
(1) f ()teut=−()2 −t () (2) f (teeut) =+(32−−tt2 ) ()
2
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−−tt2 −t
(3)f ()teeut=−()55 () (4)ft( ) =−−− ecos( 10π t)(⎣⎡ ut 1 ) ut ( 2 )⎦⎤
1-12 解题过程:
f (t)
f ()t
1
1
(1) 1 (2) 1
f (t)
f ()t
1
1
(3) 1 (4) -1
f ()t f (t)
1 3
2
(5) 1 (6) 2 3
3
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f ()t
1
2 3
(7) -2
注:1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号,即 f (tftut) = ( ) ( )
1-18 分析过程:任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式,即
ft()=+ feo( t) f( t)
(1)
其中, fe ()t 为偶分量, fo ()t 为奇分量,二者性质如下:
ftee( ) =− f( t)
(2)
ftoo()=− f ( − t )
()3
()13∼()式联立得
1
f ()tftft= ⎡()+−( )⎤
e 2 ⎣⎦
1
f ()tftft= ⎡()−−( )⎤
o 2 ⎣⎦
解题过程:
(a-1) (a-2)
(a-3) (a-4)
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(b) f ()t 为偶函数,故只有偶分量,为其本身
(c-1) (c-2)
(c-3) (c-4)
(d-1) (d-2)
(d-3) (d-4)
1-20 分析过程:本题为判断系统性质:线性、时不变性、因果性
(1)线性(Linearity):基本含义为叠加性和均匀性
5
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即输入, 得到的输出分别为, , ,
x1 ()t x2 ()t yt1 ( ) yt2 ( ) Txt⎣⎦⎡⎤11()= yt ()
,则( , 为常数)。
Txt⎣⎦⎡⎤22()= y () t Tcxt⎣⎦⎡⎤11()+=+ cxt 2 2( ) cyt 11( ) cyt 2 2( ) c1