文档介绍：课题:反比例函数的应用
八卦岭中学王如娟陈丹侠
教学目标:1、经历从实际问题情境建立反比例函数模型、探索反比例函数性质及应用反比例函数解决某些实际问题的过程。
2、能用反比例函数表示两个变量间的关系,并从函数角度去观察、发现数量关系,从而解决问题。即从函数的角度建立数学模型,借助于函数图像更直观更简捷地解决问题。
3、使学生认识到反比例函数的模型作用,增强应用意识,培养应用能力。
教学重点:把实际问题抽象成数学问题,即建立起数学模型——反比例函数。
教学难点:解决数学问题,从函数的角度发现变量的反比例函数关系,把实际问题进行数学化。
教学过程
设计理念
点击生活中反比例函数问题
行驶中的反比例函数
一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80千米/每小时的平均速度行进,6小时到达目的地。
(1)、当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数表达式
(2)、如果该司机匀速返回时,,求返回时的速度。
设计说明:此题贴近生活实际,不仅考察了学生的函数知识,还拓展了同学们利用函数知识解决问题的能力。
练习:一块重为30N的物体放在地面上
(1)写出这块物体的受力面积S(㎡)表示它对地面的压强P的函数表达式
(2)画出这个函数的图像
(3)如果这个物体是长方形的,长、宽、高分别为24㎝、12㎝、6㎝,求不同的放置方式时,这个物体对地面的压强。
设计说明:本题有些知识是其他学科中的问题,虽是同一类问题,但着眼点却不一样,在其他学科中是从常量的角度解决这些问题,只是进行公式的变形和求值,而在这里,是把这些量视为变量,从函数的角度建立反比例函数的模型,从两个变量的相依关系和变化规律角度,借助于反比例函数的图像解决问题。
链接中考:点击几何中的反比例函数
(2006上海)如右图,在直角坐标系中,o为原点,点A在第一象限内,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12/x的图像经过点A
设计说明:本题重在培养学生分析问题的能力和综合应用知识的能力,函数与几何的综合是中考