文档介绍：应用数学前沿前景数学源自于古希腊语,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。今日,数学被使用在世界不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究,但之后往往会发现许多应用。现在关于数学应用的广泛性来谈谈: 随着科学发展,学科之间的相互渗透已是一种普遍现象,而其中数学的渗透又特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术,而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分,这是数学应用日益广泛的体现。这种体现具体讲就是数学化。现代科学发展的一个显著特点是,自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中,它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。电子计算机的发展和应用,为各门科学的数学化提供了可能性,因而加速了各门科学数学化的趋势。我们可以分成两个个方面来分析: ●自然科学的数学化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的理论深刻地反映和刻画了现实世界的空间形式和数量关系。随着社会进一步的发展,愈来愈需要对自然现象和客观物质作定量研究。“数”与“形”在现实世界中无处不在,客观世界的任何一种物质的几何形态都具有空间形式,其运动的路线是曲线,而曲线是由一些数量的某种关系来刻画。这就决定了数学及其方法可以运用于任何一门自然科学,数学是自然科学的基础。(1)以物理学为例: 物理学应用数学的历史较长,18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时期。 19世纪数学应用的重点转移到电学与电磁学,并且由于剑桥学派的努力而形成了数学物理分支。 20世纪以后,随着物理科学的发展,数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子等方面取得了一个又一个的突破,极大地丰富了数学物理的内容,同时,也反过来刺激了数学自身的进步。(2)以生物学为例与物理和天文等学科相比,(,1857-1936)首先将统计学应用于遗传学和进化论,并于1902年创办了《生物统计学》(Biometrika)杂志,统计方法在生物学中的应用变的日益广泛。(3)以医学为例 20世纪60年代,数学方法在医学诊断技术中的应用提供了这方面的又一重要实例。就是CT扫描仪的发明。1963-1964年间,美籍南非理论物理学家科马克(,解决了计算机断层扫描的理论问题。科马克的工作促使英国工程师亨斯菲尔德( 数学家冯•诺依曼说过:“在现代实验科学中,能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法,已越来越成为该科学成功与否的重要标志”随着电子计算机的发展和应用,人们已经能处理越来越复杂的现象,比如,复杂程度远远超过物理现象、化学现