文档介绍：高中数学知识点总结对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合A x|y lgx,B y|y lgx,C (x,y)|y lgx,A、B、C中元素各表示什么?、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合A x|x2 2x 3 0,B x|ax 1若B A,则实数a的值构成的集合为(答:1,0,1)3注意下列性质:(1)集合a1,a2,⋯⋯,an的所有子集的个数是2n;(2)若A B A B A,A B B;(3)德摩根定律:CUA B CUA CUB,CUA B CUA CUB你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于x的不等式ax50的解集为M,若3M且5M,求实数ax2a的取值范围。(∵3M,∴a·35032aa1,59,25)M,∴a·553∵5052a可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(),“且”()和“非”().若p q为真,当且仅当p、q均为真若p q为真,当且仅当p、q至少有一个为真若 p为真,当且仅当p为假命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。?映射 f:A→B,是否注意到 A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许 B中有元素无原象。)函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)求函数的定义域有哪些常见类型?x4 x例:函数y 2 的定义域是lgx 3(答:0,22,33,4)?如:函数f(x)的定义域是a,b,ba 0,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。(答:a,a)求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:f x 1 ex x,求f(x).令tx1,则t0∴xt21∴f(t)t21t21ex21x21x0∴f(x)e反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)1xx0如:求函数f(x)2x的反函数x0x1x1(答:f1(x)x)x0反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线 y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设yf(x)的定义域为A,值域为C,aA,bC,则f(a)=bf1(b)af1f(a)f1(b)a,ff1(b)f(a)b如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(y f(u),u (x),则y f (x)(外层) (内层)当内、外层函数单调性相同时 f (x)为增函数,否则 f (x)为减函数。)如:求ylog1x2x的单调区间22(设ux22x,由u0则0x2且log1u,ux121,如图:2uO 1 2 x当x(0,1]时,u,又log1u,∴y2当x[1,2)时,u,又log1u,∴y2∴⋯⋯)如何利用导数判断函数的单调性?在区间a,b内,若总有f'(x) 0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反之也对,若 f'(x) 0呢?如:已知a0,函数f(x)x3ax在1,上是单调增函数,则a的最大值是()(令f'(x)3x2a3xaxa033则xaa或x33由已知f(x)在[1,)上为增函数,则a1,即a33∴a的最大值为3)函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若f( x) f(x)总成立 f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f( x) f(x)总成立 f(x)为偶函数函数图象关于 y轴对称注意如下结论:1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)0。如:若f(x)a·2xa2为奇函数,则实数a2x1(∵f(x)为奇函数,xR,又0R,∴f(0)0即a·20a20,∴a1)201又如:f(x)为定义在(1,1)上的奇函数,当x(0,2x,1)时,f(x)4x1求f(x)在 1,1上的解析式。(令x1,0,则x0,1,f(x)2xx14又f(x)为奇函数,∴f(x)2x2x4x114x2xx(1,0)又f(0)4x1x0)0,∴f(x)2xx0,14x1你熟悉周期函数的定义吗?(若存在实数 T(T 0),在定义域内总有 fx T f(x),则f(x)为周期函数,T是一个周期。)如: