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文档介绍：第第66章章自适应滤波器简介自适应滤波器简介本章主要内容本章主要内容??最优滤波最优滤波维纳滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器??自适应滤波自适应滤波自适应滤波原理自适应滤波原理最速下降法最速下降法最小均方算法最小均方算法自适应滤波器的应用自适应滤波器的应用最优滤波最优滤波对滤波器有以下两条约束对滤波器有以下两条约束(1)滤波器是线性的,以使对滤波器的数学分析更为简便;(2)滤波器是离散时间的,这将使得滤波器可以采用数字硬件或软件来实现;滤波器规格的最终细节决定于滤波器规格的最终细节决定于(1)滤波器的脉冲响应是有限的还是无限的;(2)优化统计准则类型;最优滤波最优滤波线性离散时间滤波器线性离散时间滤波器设计一个线性离散时间滤波器的系数,使在给定的输入样本…下滤波器的输出为期望响应的估计,并且能够使得误差的均方值为最小。kw(0), (1), (2)x x x( )y n( )d n( ) ( ) ( )e n d n y n? ?2[ ( )]E e n典型的优化准则估计误差的均方值(估计误差的均方值(MMSEMMSE))估计误差绝对值的期望值估计误差绝对值的期望值估计误差绝对值的三次或更高次幂的期望值估计误差绝对值的三次或更高次幂的期望值最优滤波最优滤波正交性原理设线性离散时间滤波器*0( ) ( ), 1, 2,kky n w x n k n??? ????的期望响应为( )d n,则滤波器的估计误差为( ) ( ) ( )e n d n y n? ?为使滤波器为最优,则在MMSE准则下,定义代价函数2[ ( ) ( )] [ ( )]J E e n e n E e n?? ?为使J最小,定义梯度算子, 0,1, 2,k k kw a b k? ? ??, 0,1, 2,kk kj ka b? ???? ?? ???J将应用于, 0,1, 2,kk kJ JJ j ka b? ?? ???? ??最优滤波最优滤波JJ?为了使最小,梯度向量的所有元素必须同时等于零,即0, 0,1, 2,kJ k? ? ??根据J的定义,可得( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )kk k k ke n e n e n e nJ E e n e n j e n j e na a b b? ?? ?? ?? ???? ? ???? ?? ???? ?其中( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )k kk ke n e nx n k jx n ka be n e nx n k jx n ka b? ?? ?? ??? ? ??? ?? ??? ? ???? ?2 [ ( ) ( )]kJ E x n k e n?? ???可得最优滤波最优滤波2 [ ( ) ( )] 0kJ E x n k e n?? ????[ ( ) ( )] 0, 0,1, 2,oE x n k e n k?? ???J( )oe n( )x n由此表明