文档介绍：Warning:版权所有,不容侵犯八上数学勾股定理㈠勾股定理⒈定义:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ac如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么。⒉答题格式:在Rt△ABC中∵∠C=90°∴b⒊注意事项:①非Rt△不可用。②在Rt△中,已知任意两边,或两边比值,可求第三边长。⒋证明:向Rt△三边外作正方形、半圆形、等边三角形、等腰直角三角形,均可证明沟股定理,得出三边关系。⒌扩展:①锐角三角形三边满足a²+b²>c²②钝角三角形三边满足a²+b²﹤c²㈡勾股定理逆定理(勾逆)⒈定义:如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。⒉答题格式:在△ABC中∵a²+b²=9+16=25=c²∴△ABC是Rt△ABC,且∠C=90°。(通过数据得到三边关系)⒊判断Rt△的方法:①勾逆。②量角器量。③两锐角互余。⒋勾股数:⑴定义:满足a²+b²=c²的三个正整数,称为勾股数。⑵与Rt△的关系:Rt△的三边长不一定是勾股数,由勾股数组成的△一定是Rt△。⑶勾股数之间的关系:①a=n²-1,b=2n,c=n²+1②a=2n+1,b=2n²+2n,c=2n²+2n+1⑷常见的勾股数:①3,4,5②5,12,13③8,15,17④7,24,25⑤9,40,41⑸勾股数的变化:勾股数的正整数倍仍是勾股数。⑹勾股数的规律:一组勾股数中,有且只有一个偶数。㈢勾股定理的应用⒈折叠问题。方法:抓折痕,折痕两边对应角相等,对应边相等,图形全等。⒉分类讨论。例1:△ABC两边长为15和41,第三边上的高为9,求△ABC的面积。(答案:126或234。)(方法:分类讨论①高在形外②高在行内)例2:Rt△两边长为3、4,求第三边长。(答案:5或。方法:认真读题)⒊中线问题。例:△ABC,AB=13,AC=5,中线AD=6求BC²(答案:244)(方法:倍长中线)⒋整体思考。例:Rt△ABC,AB=2,a+b+2=△ABC的面积(答案:)(方法:整体带入进行计算,先用分数形式)⒌最短距离。方法:将立体图形先展开,在展开图上连接两点(两点之间线段最短),构建Rt△,用勾股定理计算距离。分类:①圆柱体。4+1(沿高走)种情况。②长方体。3种情况。1/10madein和实数㈠数的定义⒈有理数:有限小数和无限循环小数统称为有理数。⒉无理数:无限不循环小数称为无理数。(三种情况:①无尽方根②和π有关③人为制造)⒊实数:有限小数和无限不循环小数统称为实数。㈡数的分类正整数正实数正有理数正分数正无理数①.实数(按正负性分)0负整数负有理数负实数负分数负无理数无理数②实数(按定义分)整数有理数分数㈢平方根立方根⒈定义:①算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。(记作,读作“根号a”)②平方根:正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,另一个是﹣,他们互为相反数。这两个平方根合起来可以(记作±,读作“正负根号a”)③平方根的性质:一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。④立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫三次方根。每个数都有一个立方根。(记作,读作“三次根号a”。)⑤立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。⑥n次方根:一般地,如果一个数x的n次方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的n次方根。(推广)⑦开方:求一个数a的n方根的运算,叫作n次平方,a叫作被开方数。(推广)⒉关系:①开方与乘方的关系:开方是乘方的逆运算。②平方根与算术平方根的关系:平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根的一个正值。⒊公式:①=|a|分类讨论:=a(a>0)=0(a=0)=-a(a<0)②根号a的平方=a文字:一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。③==a=④-=2/10madein和⒋算术平方根的双重非负性:①本身≥0②被开方数≥0⒌注意事项:①带根号的不一定都是无理数。②的算术平方根≠16的算术平方根。⒍已学过的非负数:|a|、(a-1)²、。⒎㈣实数⒈实数与数轴的关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。(多种画法)⒉实数与有理数的关系:①在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。②实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数运算法则与运算律对市属仍然适用。㈤二次根式⒈二次根式定义:一般地,形如(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方