辛苦圆 - 辛苦圆.ppt

文档介绍：x 2+y 2+ ax+2 ay+2a 2+a-1=0表示圆,则 a的取值范围是 ( ) A .a<-2或a>B.- <a <0 C .- 2<a <0 D .- 2<a< 解析: 方程表示圆,则 a 2+ (2a) 2- 4(2 a 2+a- 1)>0 , ∴- 2<a < . 答案: D A (1,- 1),B(- 1,1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( ) A .x 2+y 2= 2 2+y 2= 2+y 2= 1 D .x 2+y 2=4 解析: 圆心坐标为(0,0) , 半径 r= ∴圆的方程为 x 2+y 2= 2. 答案: A (1,1) 在圆(x-a) 2+(y+a) 2=4的内部,则实数 a的取值范围是 ( ) A .- 1<a <1 B. 0<a <1 C .a >1或a<- 1 =±1 解析: ∵点(1,1) 在圆内, ∴(1-a) 2+ (1+a) 2 <4, 即- 1<a <1. 答案: A [特别警示] 在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质: (1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; (2) 圆心在任一弦的中垂线上; (3) 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线. 求经过点 A(-2,- 4),且与直线 l:x+3y- 26=0 相切于点 B (8,6) 的圆的方程. 研究与圆有关的最值问题时,可借助图形的性质, 利用数形结合求解,一般地, u=形式的最值问题,可转化为动直线的斜率的最值问题; t= ax+ by形式的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题; (x-a) 2+(y-b) 2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的最值问题. 已知实数 x、y满足方程 x 2+y 2-4x+1= 0. (1) 求y-x的最大值和最小值; (2) 求x 2+y 2的最大值和最小值. [思路点拨] 求轨迹方程的一般步骤为: :设动点坐标为(x,y); ; ; ; ,作答. 如图所示,已知 P (4,0) 是圆 x 2+y 2= 36内的一点, A、 B是圆上两动点,且满足∠ APB = 90°,求矩形 APBQ 的顶点 Q的轨迹方程. [记]设 AB 的中点为 R,坐标为(x,y), 则在 Rt△ ABP 中, | AR |=| PR |. 又因为 R是弦 AB 的中点,在 Rt△ OAR 中,依勾股定理, | AR | 2=| AO | 2-| OR | 2= 36-(x 2+y 2). 又| AR |=| PR |=, 所以有(x- 4) 2+y 2= 36-(x 2+y 2). 即x 2+y 2-4x- 10= 0. 因此点 R在一个圆上.