文档介绍：线性代数机算与应用作业题
学号： 02111141 姓名：盛昶成绩:
—、机算题
利用函数rand和函数round构造一个5X 5的随机正整数矩阵 A和B。
计算 A + B, A — B 和 6A
计算 AB T , BTAT 和 AB 100
计算行列式 A , B和AB
若矩阵A和B可逆，计算A 1和B
计算矩阵A和矩阵B的秩。
(参见《线性代数机算与应用指导( MATLAB版)》，，)
求解下列方程组
(1)求非齐次线性方程组
(2)求非齐次线性方程组
2x1
X2
2x3
4x4
5
14x1
17x2
烬7X4气
7x1
7x2
6x3
6X4
5
2x1
9x2
21x3
7x4
10
5为
9x2
7x3
2x4
8X5
x1 2
2x2
8X3
25x4
23x5
x
8x2
X3
8X4
8X5
2%
6x2
6x3
9x4
7X5
的唯一解。
9的通解。
1
(参见《线性代数机算与应用指导(
MATLAB
版)》
的例
,
例 )
3
1
2
9
0
4
1
3
3
8
1 0 , 2
0
， 3
0 ,
4
2 ,
5 2 ，求出它的最大
8
2
6
1
21
3
2
1
2
10
无天组，并用该最大无天组来线性表小其匕冋量。
(参见《线性代数机算与应用指导(
MATLAB
版)》
的例
)
，并判断其正定性。
1
2
3
20
3
1
(1) A 2
5
6 ; (2) B
3
10
6
3
6
25
1
6
22
（参见《线性代数机算与应用指导（ MATLAB版）》，）。
f x1, x2, x3 x12 2x22 3x32 k1x1x2 k2x1x3 k3%x3
其中“ k,k2k3”为自己学号的后三位。
（参见《线性代数机算与应用指导（ MATLAB版）》）
二、应用题
1 •在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经
达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而 T, ,T2 ,T3,T4表示钢板内部
四个节点的温度。若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地
等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如 T, 30 40 T2 T3 /4。请计算该钢板的
温度分布。
40C
40C
30 C 30 C
20 C
20C
（参见《线性代数机算与应用指导（ MATLAB版）》）
2下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。
x
0
1
2
3
4
5
y
2
6
0
26
294
1302
请过这六个点作一个五次多项式函数 p5（x） a0 a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，并求当
x 6时的函数值P5 6。
（参见《线性代数机算与应用指导（ MATLAB版）》）
三、请你对教育部用信息技术改造课程项目―― “用MATLAB及建模实践改造工科线性代
数课程”提出看法与建议。
,1, (1)
10 8
6
4
1
2
5
8
9
6 0 9 9 8
5 8 7 4 0
9 4 2 9 1
>> B=round(rand(5)*10)
2
0
4
8
5
2
7
8
0
7
6
4
5
7
4
3
9
2
4
3
2
5
7
8
2
>> A+B
ans =
12
8
10
12
6
4
12
16
9
11
12
4
14
16
12
8
17
9
8
3
11
9
9
17
3
>> A-B
ans =
8
8
2
-4
-4
0
-2
0
9
-3
2 -1 5 0 -3
7 -1 -5
1 -1
>> 6*A ans =
60
48
36
24
6
12
30
48
54
24
36
0
54
54
48
30
48
42
24
0