文档介绍：第四节 逆矩阵及伴随矩阵
1 逆矩阵（P110，）
一 基本概念
，是同阶方阵。
即：若 成立，则 也成立。
。
；单位矩阵与其自身互为逆阵。
4.
注：
2 奇异矩阵：
【P111，例2】
【P111，例3】
【例】
.
1
3 伴随矩阵
二 逆矩阵存在定理
可逆的充要条件是
，则
【P114，例4】
【P115，例5】
【P117，例6】
.
2
转置
逆
伴随
三 转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
【例】
.
3
使得 呢?
使得
即
对于任意非零的数 ，如果存在另一个数 ，
倒数：
则说 是 的倒数.
一、逆矩阵产生的背景
矩阵:
运算中的 1 ，
矩阵 ，
在矩阵的运算中，
单位阵 相当于数的乘法
那么，对于矩阵Ａ，是否存在另一个
.
4
1、逆矩阵的概念
例如 设
使得
则说矩阵 是可逆的，
并把矩阵 称为 的一个
逆矩阵，
记作
对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ，
.
5
.
6
事实上，若设 和 都是 的逆矩阵，
则有
可得
所以 的逆矩阵是唯一的。
.
7
2 奇异矩阵与非奇异矩阵
设
是奇异矩阵
是非奇异矩阵
,
0
,
,
0
称为非奇异矩阵
时
当
称为奇异矩阵
时
当
A
A
A
A
¹
=
.
8
定义2
设 为 阶方阵， 的行列式 的元素 的代数余子式 所构成的矩阵的转置矩阵称为矩阵 的伴随矩阵。
即
记为
3 伴随矩阵
.
9
解：
【P114，例4】
求 的伴随矩阵。
.
10