文档介绍：数据的波动程度
贵南县牧场中学周文芝

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一、复均数的计算公式？
2、什么是中位数？
3、什么是众数？
4、平均数、中位数、众数哪个受极端值影响
较大？哪个不易受极端值影响？
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二、引入新知
问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
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三、探究新知
1、上面两组数据的平均数分别是：
2、这两个数据说明了什么？
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通过这两个平均数说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
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为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
思考：比较上面两幅图，聪明的同学，你可以看出什么？
甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大.
乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.
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方差：
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面的做法：
设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用：
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差. 记作
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师生共识：
从上面计算方差的式子可以看出：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
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下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度.
两组数据的方差分别是：
显然，即甲种甜玉米产量的波动较大，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定. 我们可以用样本的方差来估计总体的方差，因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定. 综合考虑，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
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