文档介绍：线路测量坐标正、反算计算原理
及卡西欧fx-5800P程序说明
一、计算原理
在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，
[1]
如图1，设XP、YP为P点在国家控制网坐标系中的
坐标；xP、yP为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。
XO、YO为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，
Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。如果一条边在国家坐标系
中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位
角为α，则：
∆𝛼=𝐴−𝛼 (1-1)
当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：
𝑋=𝑥𝑐𝑜𝑠∆𝛼−𝑦𝑠𝑖𝑛∆𝛼+𝑋𝑂 𝑌=𝑥𝑠𝑖𝑛∆𝛼+𝑦𝑐𝑜𝑠∆𝛼+𝑌𝑂(1-2)
当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆𝛼=𝛼−𝐴。
、反坐标方位角[2]
一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有
关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位
角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。
1
如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：
𝛼正=𝛼反±180° (2-1)
当𝛼反<180°时，取“+”号；当𝛼反>180°时，取“-”号。
[3]
如图3(a)，𝛼12为已知边坐标方位角，𝛼23为推算边的坐标方位角，𝛽右为该两边所夹的右角，则：
𝛼23=𝛼12±180°−𝛽右=𝛼21−𝛽右
如图3(b)，𝛼12为已知边坐标方位角，𝛼23为推算边的坐标方位角，𝛽左为该两边所夹的右角，则：
𝛼23=𝛼12+𝛽左±180°=𝛼21+𝛽左 (2-3) (2-2)
无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。当推算出的坐标方位角超过360°，则应减去360°。
如果已知导线起始边的坐标方位角𝛼0和导线各右角或左角时，可直接用以下公式计算第n边的坐标方位角𝛼n：
按右角：𝛼𝑛=𝛼0+𝑛∙180°− 𝑛𝑖=1𝛽右
按左角：𝛼𝑛=𝛼0+ 𝑛𝑖=1𝛽左−𝑛∙180°
2 (2-4) (2-5)
各类测量书均对曲线要素及坐标计算有详细推到过程，此处仅列出计算公式，便于程序编制说明。本编制程序适用
于圆曲线两端缓和曲线不等长的基本
曲线，即基本形式为：第一直线段→
第一缓和曲线段→圆曲线段→第二缓
和曲线段→第二直线段。曲线形式及
各要素如图4所示，由于圆曲线两端
的缓和曲线不等长，故曲线中点与圆曲线的中点不一致，一般取曲线交点与圆心的连线与圆曲线相交之点M作为曲线中点。
[4]
𝛽1=1∙2𝑅𝜋切线角： 𝑙2180°𝛽2=∙2𝑅𝜋𝑙180°(3