文档介绍：1 8 （本题满分 16 分）
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4加，圆心为0,通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m,在圆环上设置三个等分点Ai，人2,出。点C为0B上一点（不包含端点0、B）,同时点C与点Ai，人2,人3, B均用细绳相连接，且细绳CAi，CA2, CA3的长度相等。设细绳的总长为y
（1）设ZCA10 - 6 （rad）,将y表示成&的函数关系式；
2(3-sin0) | 2
COS&
（2）请你设计0,当角&正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长。
18. ( I )解：在用△ COAi 中，
2
CA. = , CO = 2tan0, 2 分
COS0
2
y = 3C4] +CB = 3 + 2 —2tan0 =
(0＜吩)
cosO
(II)
^3sin^-l cos2 0
-cos I?
・••当角F满足sin& =丄时，y最小，最小为4V2 + 2；此时BC=2- — m ...16
2
分
19・由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在…年12个月内每月销售
0-(3-sin0)(-sin0)
cos2 0
令;/ = 0,贝ljsin& = *
12分
当 sin 小时，y>0； sin 叫时，y<0,
・・• y = sin &在[0,-]±是增函数
4
量P（D （单位：吨）与上
市时间/（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格0（。（单位：元/千克）
与上市时间/（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）.
（1）请分别写出P（0,e（0关于/的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为M,动点P（x,j）在M内（包括边界），求z = x-5y的最大值；
（3）由（2）,将动点P（x,v）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘
2
法运算（如lV2x-3yV3类比为1V-S3）,试列出P（x, v）所满足的条件，并求出相
y
(图2)
应的最大值.
~t + 5
0<r<3,
t-1
3<t<6,
-t + 11
6<t<9,
f —7
9<t<12
(图1)
(I )P(f) = <
(2(0 =-丄(—4)2+6 (0<?<12).
16
p(t) • Q(/) = (/ — 1)[_丄 a — 4)2 + 6] (3<t<6)
16
一
（P（0• e（0）' = -—［（?-3）2-33］＞ 0在Ze（3,6］恒成立，所以函数在（3,6］上递增
16
当U6时，［P⑴°（叽』. ...6月份销售额最大为34500元•
(II)
5< x+y<ll
l<x-y<7
z-x—5y.
令 x-5y=A(x+y)+B(x-y),
A + B = l
A-B = -5
A = -2 => v
B = 3
z=x—5y =—2(x+y)+3 (x—y)・由一 22 < -2(x + y)< -10,3 < 3(% -y) < 21,
• 19WzWll,贝 lj(z)加仮=11 •
< xy < 11
（III）类比到乘法有已知1<£<7，）A•（护
A+ B = 1 A = —2
A-B = -5^[B = 3
•••占5宀加5仁343
.•.丄＜z＜竺
121 25
则⑵”必=
343
18.（本题满分15分）
如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组
成，把魔方中间的一层EFGH-E}F}G}H}转动a ,如图乙，设a的对边长为x.
（1）试用a表不x ;
（2）求魔方增加的表面积的最
：本题主要考查数学攵希渎哦梓的能能力.
\/
解：（1）由题意得兀+ =^+兀=3,（图 sin a tan a 、 a
甲）
（o,号），（6 分）
（图乙）
,考查运算求解
解得* —
1 + sin(7 + cos a
⑵魔方增加的表面积为-8•池
由(J 得$= 72sinacos°,ae(0,对,(10 分)
(1 + sin a + cos a) \ 2)
则宀寫卜占卜36x卜启卜108-72忑（当且仅当心逅
即a弓时等号成立）,
答：当a=j时，魔方增加的表面积最大为108 - 720. （15分）
17.（本题满分15分）请你为某养路处设