文档介绍：比例线段(第四课时)
——黄金分割
太湖县花园初级中学李效琴
教材分析：
黄金分割是九年级上册《相似三角形》第一节比例线段中第4课时的内容，它将从一个全新的角度加深学生对线段的比和比例线段的认识，是前面学习内容的延续和拓展，，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析,归纳和概括的能力与审美情趣的发展。
教学目标：
（1）进一步理解并掌握比例线段，比例中项的概念，会求已知线段的比例中项。
（2）经历黄金分割的探究过程，理解黄金分割的概念，并能进行简单的计算。
（3）在现实情境中体验黄金分割的美学价值，感受数学文化的熏陶。
教学重点：对黄金分割概念的理解和有关计算:
教学难点:黄金分割的应用。
教学过程：
新课导入:
请大家欣赏芭蕾舞——天鹅湖。
教师讲解:
舒缓的音乐，优美的舞姿，著名的芭蕾舞天鹅湖，给我们美的感受。不知大家注意到没有，翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖舞动？还有，大家看过时装表演吧，那些模特们可谓身材修长，可是她们表演时总穿着高跟鞋。这是为什么呢？要解答这些问题，就必须学习今天的内容——黄金分割。
首先，我们回顾一下:（提问）
？
2、什么是比例中项？
概括（课件展示）
练一练:1、已知四条线段a,，且a===6cm,则b=_____cm。
2、已知线段a是b，c的比例中项，且b=6cm，c=8cm，则a=_____cm。
3、已知m是n，q的比例中项，且n=2，q=10，则m=_____。
请看课本例题:
如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB，求线段AP的长和的值。
二、新课讲解:
（一）归纳:把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值叫做黄金数。
思考1、上例中
=？=？
理解（1）当AP2=AB·PB时，P点是线段AB的黄金分割点:
（2）当 = = ≈，点P是线段AB的黄金分割点。反之亦成立。
思考2、一条线段的黄金分割点有几个？
（二）欣赏图片——黄金分割的美学价值
三、新知应用
例1、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台长AB=20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（）
例2、若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

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