用冲激响应不变法将以下.doc

文档介绍：. )(sH a变换为)(zH ,抽样周期为 T。为任意正整数,)( )()2( )( )()1( 0 22nss AsH bas assH n a a??????分析: ①冲激响应不变法满足)()()( nT hthnh a nT t a???, T 为抽样间隔。这种变换法必须)(sH a 先用部分分式展开。②第( 2 )小题要复习拉普拉斯变换公式 1!][ ?? n nS ntL ,n a n tsaSS AsHtun t Ae th)( )()( )!1( )( 0 1 0??????, 可求出)()()( kT Th t Th kh a kT t a???, 又 dz z dX zk kx )()(??,则可递推求解。解:( 1)???????????????? jbas jbas bas assH a112 1 )( )( 22??)(2 1)( )()(tueeth t jbat jbaa ??????由冲激响应不变法可得: . ??)(2 )()( )()(nuee T nT Th nh nT jba nT jba a??????????????????????????? 11 01 11 12 )()(zeezee T znhzH jbT aT jbT aT n n221 1 cos 21 cos 1 ???????????ze bT ze bT zeT aT aT aT (2) 先引用拉氏变换的结论?? 1! ?? n ns ntL 可得: n ass AsH)( )( 0??)( )!1( )( 1tun t Ae th n tsa???则)( )!1( )()()( 1kun kT Ae T Tk Th kh n kT sa?????dz zdX zk kx az kua Z Zk)()( ,1 1)( 1?????????且按)1 1()( )!1( )( )!1( )()( 1 1 1 11 1 0??????????????????? ze dz dzn AT ezkn T TA zkhzH Ts n n k k Tsn n k k可得???????????????,3,2)1( 1,1)( 1 1 1 0 0 0nze ze AT nze AT zH n Ts TSn Ts, 可以递推求得: 2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为: . 2 ' 4142136 .11 1)(ss sH a???而 3dB 截止频率为 50Hz 的模拟滤波器,需将归一化的)( 'sH a 中的 s 变量用 50 2?? s 来代替 4 2 4 ' 10 8696044 .9 28830 . 444 10 8696044 .9) 100 ()(??????ss sHsH aa?设系统抽样频率为 Hz f s 500 ?,要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器,采用阶跃响应不变法。分析: 阶跃响应不变法,使离散系统的阶跃响应等于连续系统阶跃响应的等间隔抽样, )()()( nT gtgng a nT t a???, 由模拟系统函数)(sH a 变换成数字系统函数的关系式为: } ]] )([ {[ 1)( 1 nT t as sHLZz zzH ????, 还要用到一些变换关系式。解: 根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为: )( 1)(sHs sG aa?) 10 8696044 .9 28830 . 444 ( 10 8696044 .9 4 2 4?????sss 22) 14415 . 222 () 14415 . 222 ( 14415 . 222 ) 14415 . 222 (1??????s ss 由于?? 20 2 00)( )() (sin ???????as tuteL at?? 20 2 0)( )() (cos ???????as astuteL at?? s tuL 1)(?故??)()( 1sGLtg aa ?? u(t) )]} 14415 .222 cos( )14415 .222 [sin( 1{ 14415 .222t te t????则)()( nT gng a?. u(n) )]} T14415 .222 cos( )T14415 .222 [sin( 1{ nT 14415 .222n ne????利用以下 z 变换关系: ??)()(zXnxZ???)()(zeXnxeZ aT naT???? 1 cos 2 sin )() (sin 2??? aT zz aT znu naT Z?? 1 cos 2 cos )() (cos 2 2???? aT zz aT zznu naT Z?? 1 )(??z znuZ