文档介绍：证线面平行专题
第1页，本讲稿共14页
，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证： PQ//面DCE
证法一：
连结BE、DE
证法二：
过P作B证线面平行专题
第1页，本讲稿共14页
，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证： PQ//面DCE
证法一：
连结BE、DE
证法二：
过P作BC的平行线交CD于M
过Q作BC的平行线交CE于N
C
Q
A
B
D
E
F
P
M
N
第2页，本讲稿共14页
，
M、N分别为AB，PD上的中点。
求证：MN∥平面PBC。
Q
A
B
C
D
M
N
P
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，已知1－37，在三棱柱
ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
P
第4页，本讲稿共14页
4、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
M
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变式训练
5:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S､E､G分别
是B1D1､BC､SC的中点,求证:直线EG∥平面BDD1B1.
第6页，本讲稿共14页
证明:如图所示,连结SB.
∵E､G分别是BC､SC的中点,
∴EG∥SB.
又∵ ,
∴直线EG∥平面BDD1B1.
第7页，本讲稿共14页
､F､G､M分别是四面体的棱AD､CD､BD､BC的中点.
求证:AM∥平面EFG.
证明:如右图所示,连结MD交GF于N,连结EN.
∵GF为△BCD的中位线,
∴N为MD的中点.
∴EN为△AMD的中位线.
∴EN∥AM.
∵AM 平面EFG,
EN 平面EFG,
∴AM∥平面EFG.
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已知△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，M是PB的中点。
求证：ME∥平面PCD。
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B
C
D
E
M
P
F
A
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-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB∥平面AEC.
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证明:连结BD与AC相交于O,连结EO,
∵ABCD为平行四边形,
∴O是BD的中点,
又E为PD的中点,
∴EO∥PB.
∵
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9.(天津高考)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,
EF
求证:FO∥平面CDE.
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证明:取CD的中点M,连结OM,EM,则
OM 又EF
∴OM EF.
∴四边形OMEF为平行四边形,
∴FO∥ME.
ME 平面CDE
∵FO 平面CDE,
ME ∥平面CDE,
∴FO∥平面CDE.
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设a，b是异面直线，AB是a，b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与α交于点P。
求证：P是MN的中点。
10
A
B
M
N
O
α
P
C
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