文档介绍：.第8章磁场8-10一均匀密绕直螺线管的半径为,单位长度上有匝线圈,每匝线圈中的电流为,用毕奥—萨伐尔定律求此螺线管轴线上的磁场。分析:由于线圈密绕,因此可以近似地把螺线管看成一系列圆电流的紧密排列,且每一匝圆电流在轴线上任一点的磁场均沿轴向。解:取通过螺线管的轴线并与电流形成右旋的方向(即磁场的方向)为x轴正向,如习题8-10图解(a)所示。在螺线管上任取一段微元dx,则通过它的电流为dI nIdx?,把它看成一个圆线圈,它在轴线上O点产生的磁感应强度dB为202 2 3 22 ( )R nIdxdBR x???由叠加原理可得,整个螺线管在O点产生的磁感应强度B的大小为21202 2 3 22 ( )xL xR nIdxB dBR x?? ??? ?02 12 2 1 2 2 2 1 22 1[ ]2 ( ) ( )nIx xR x R x?? ?? ?由图可知1 21 22 2 1 2 2 2 1 21 2cos os( ) ( )x xR x R x? ?? ?? ? c,代入上式并整理可得02 1(cos cos )2nIB?? ?? ?式中1 2? ?和分别为x轴正向与从O点引向螺线管两端的矢径r之间的夹角。讨论:(1)若螺线管的长度远远大于其直径,即螺线管可视为无限长时,20??,1? ??,则有nIB0??上式说明,无限长密绕长直螺线管内部轴线上各点磁感应强度为常矢量。理论和实验均证明:在整个无限长螺线管内部空间里,上述结论也适用。即无限长螺线管内部空间里的磁场为均匀磁场,其磁感应强度B的大小为0nI?,方向与轴线平行;(2)若点O位于半无限长载流螺线管一端,即习题8-10图解(a)习题8-10图解(b).12???,20?=或12???,2? ?=时,无论哪一种情况均有nIB021??------(8-19)可见半无限长螺线管端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半;综上所述,密绕长直螺线管轴线上各处磁感应强度分布见习题8-10图解(b)所示,从图中也可看出,长直螺线管内中部的磁场可以看成是均匀的。8-11两根长直导线互相平行地放置,导线内电流大小相等,均为I=10A,方向相同,如图8-49题图(左)所示。求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向。 m?。分析:因无限长直流载导线在距离a处的磁感应强度为02IBa???,因此,本题由磁场的叠加原理进行求解较为方便。解:由题可知,两长直导线在M处产生的磁感强度大小均为01 202IB Br??? ?,但方向相反;在N处产生的磁感强度均为:01 202 2IB Br??? ?方向如图8-49(右)所示,由图可知,1B和2B合成的方向沿水平向左。即:M处的磁感强度为:0 01 20 002 2MI IB B Br r? ?? ?? ????N处的磁感强度为:401 2 1 20cos cos ( ) cos 104 4 4 2NIB B B B B Tr?? ? ???? ??????方向沿水平向左。8-12如图8-50题所示,有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点,并与很远处的电源相接。求环心O处的磁感强度。图8-50习题8-12图解图8-49习题8-:因带电流为I圆弧在其圆心处产生的磁感应强度为02 2IBR?????,方向可由右手法则确定,因此,本题由磁场的叠加原理求解较为方便。解:设图8-50中圆弧的半径为R。由题可知,ef距O点很远,故0e fB?;O点在eb和fa的延长线上故0