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二次根式乘除计算练习
一．选择题（共 7 小题）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．如果 a C． D．
【分析】 A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数
中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解： A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选 D．
【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：
1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．
2．（ 2014? 济宁）如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式： ① = ，② ? =1，
③ ÷ =﹣b，其中正确的是（）
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A．①② B．②③ C．①③【分析】由 ab＞ 0， a+b＜0 先求出【解答】解：∵ ab＞0，a+b＜0，
a＜ 0， b＜ 0

D．①②③
a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
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① = ，被开方数应≥ 0，a，b 不能做被开方数，（故①错误），
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② ? =1， ? = = =1，（故②正确），
③ ÷ =﹣b， ÷ = ÷ = × =﹣b，（故③正确）．
故选： B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a＜0，b＜0．
3．（2015? 烟台）下列等式不一定成立的是（）
A． = （b≠0） B．a3? a﹣ 5= （ a≠ 0）
C．a2﹣ 4b2=（a+2b）（ a﹣ 2b） D．（﹣ 2a3） 2=4a6
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积
的乘方运算法则化简求出即可．
【解答】解： A、 = （a≥ 0， b＞ 0），故此选项错误，符合题意；
B、a3? a﹣ 5= （a≠0），正确，不合题意；
C、a2﹣ 4b2=（a+2b）（ a﹣ 2b），正确，不合题意；
D、（﹣ 2a3）2 =4a6，正确，不合题意．
故选： A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2010? 黄山校级一模）使式子成立的条件是（）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
【分析】根据分式有意义分母不为 0 及二次根式的被开方数为非负数可得出答
案．
【解答】解：由题意得：，
解得： a＞5．
故选 B．
【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意
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义分母不为 0 及二次根式的被开方数为非负数．
5．（ 2016? 萧山区模拟）若，且 x+y=5，则 x 的取值范围是（）
A．x＞ B． ≤ x＜ 5 C．＜ x＜ 7 D．＜x≤7
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出 y 的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵ ，
y+2≥0，2x﹣ 1＞0，
解得： y≥﹣ 2， x＞，
x+y=5，
∴ ＜x≤7．
故选： D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出 y 的取值范围是解题关键．
6．（2016? 长沙）下列计算正确的是（）
A． × = B． x8 ÷x2=x4 C．（ 2a）3 =6a3 D．3a5 ? 2a3=6a6
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别
化简求出答案．
【解答】解： A、 × = ，正确；