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椭圆知识点
【知识点1】椭圆的概念:
标准方程
－＝1(a>0，b>0)
－＝1(a>0，b>0)
图　形
性　　质
范　围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a、b、c的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
规律:
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⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．
，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.
(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．
(3)在双曲线中，离心率
(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.
双曲线典型例题
一、根据双曲线的定义求其标准方程。
例　已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．
解：根据双曲线定义，可知所求点的轨迹是双曲线．
∵，
∴
∴所求方程为动点的轨迹方程，且轨迹是双曲线．
例　是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值．
解：在双曲线中，，，故．
由是双曲线上一点，得．
∴或．
又，得．
二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。
例2　根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）过点，且焦点在坐标轴上．
（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．
（3）与双曲线有相同焦点，且经过点
解：（1）设双曲线方程为
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∵ 、两点在双曲线上，
∴解得
∴所求双曲线方程为
说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的．
（2）∵焦点在轴上，，
∴设所求双曲线方程为：（其中）
∵双曲线经过点（－5，2），∴
∴或（舍去）
∴所求双曲线方程是
说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉．
（3）设所求双曲线方程为：
∵双曲线过点，∴
∴或（舍）
∴所求双曲线方程为
抛物线
抛
物
线
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
l
F
x
y
O
x
y
O
l
F
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