文档介绍：关于平面与平面垂直的判定性质定理
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1．二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -关于平面与平面垂直的判定性质定理
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1．二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．
棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- ．
l


复习回顾
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l


A
B


二面角－AB－ 


l
二面角－ l－ 
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
5
二面角的表示
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⑴ 平卧式：
⑵ 直立式：
A
B


A
B
l


l
A
B


l
3．画二面角
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在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面  和 内，从点 O 分别作垂
直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角
O
B
A
l


4．二面角的平面角
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二面角的范围：[ 0o, 180o ]．
① 二面角的两个面重合： 0o；
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
5．二面角的大小
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
O
A
B
二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．
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归纳：求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角；
（2）证明其符合定义(垂直于棱)；
（3）计算.
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6. 平面与平面垂直
两个平面相交，如果它们所成的二
面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直. 平面与垂直，记作⊥.




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问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
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如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：
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如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
面面垂直的判定定理
符号表示：


A
B
线面垂直
面面垂直
线线垂直
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例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B
的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
P
A
B
O
C
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例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B
的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
线线垂直
→线面垂直
→面面垂直
P
A
B
O
C
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思考：
，则α⊥β.（）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（）
一、判断：
×
×
⊥α，m β，则α⊥β.( )
∪
√
，则α⊥β.（）
√
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与平面α垂直.
.
二、填空题：
，可作____个平
面与平面α垂直.

面与α垂直.
一
无数
无数
一
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练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点，
求证：(1) PC⊥平面BDE；
(2)平面PAC⊥BDE.
是正方形，
P
O
A
B
C
D
E
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如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
面面垂直的性质定理
符号表示：


C
D
线面垂直