文档介绍：嘉善四中吴泉林制作---1--- 比例相似三角形更多资料请参考 360 网址之家一、知识结构同学们在本章中主要学习的内容是比例和比例线段的有关概念,相似角形的概念、性质和判定,以及相似三角形的应用。下面给同学们介绍本章知识的相互联系,它们可用知识框结构表示: 比例性质基本性质: ac bbc ad c bb ad cb a?????? 2, 更比定理: ??????? a cb d d bc ad cb a合比定理: d dcb bad cb a?????等比定理: ndb mcan md cb a???????????????????= b a (b+d+ …+n≠0) 有关概念比例比例的内容、外项和第四比例项比例中项线段比与比例线段平行线分线段成比例画第四比例项线段的黄金分割相似三角形相似三角形的判定直角三角形相似的判定相似三角形应用嘉善四中吴泉林制作---1--- 相似三角形的性质嘉善四中吴泉林制作---1--- 二、重点、难点同学们可以从知识框图中看出: 本章学习重点是相似三角形的性质和判定。难点:比例性质及相似三角形性质的综合应用。三、学习辅导㈠比和比例解题中的一个辅助常数—— K值在等比定理的证明中,我们设已知比等于 K,构通了比的各项之间的关系, 这一思想具有一定的普遍性,如果题的条件中有相同的比,欲求值或求证的代数或中含有适当的齐次多项式(各项次数都相同的多项式) ,常用这个辅助常数—比值 zyx 732??,求 222zyx yz xz xy????的值解:设 kzyx 1732???,则 x =2 k, y=3k , z=7k 222zyx yz xz xy????=62 41 62 41 )7()3()2( )7 )(3()7 )(2()3 )(2( 2 2222??????k kkkk kkkkkk 说明:本题设已知等比的值为 k 1 a bb a???求dcba dcba??????的值解:设 a bb a???=k,则 a=bk , b=ck , c=dk , d=ak. ∴ a+b+c+d=(a+b+c+d)k , 当 a+b+c+d ≠ 0时,利用等比性质, k=1???????dcba dcba ∴ a=b=c=d , ∴dcba dcba??????=22 4?a a ; 当 a+b+c+d= 0时, a+b+c =- d. ∴dcba dcba??????=dd?? 0 =0 说明:应用等比性质时,必须注意分母不等于零。若题中没有这一条件, 应分类讨论。嘉善四中吴泉林制作---1--- d cb a?.求证 22 2)(db cd ab??=a 2 +c 2 证明:设 d cb a?=k则 a=bk , c=dk. 左式= 22 222)(db kdkb??= 22 2222)(db dbk??=k 2 (d 2 +d 2) =(bk) 2 +(dk) 2 =a 2 +c 2=右式例 4解方程组????????????为常数 t438 32 534ztyx zyx 解:设 k zy???534 x ,则 x=4k , y=3k , z=5k ,代入第 2个方程,得 8k- 9k=38t - 20k .∴ k=2t ????????tz ty tx10 6