文档介绍：2017-6-7 1多元统计分析何晓群中国人民大学出版社 2017-6-7 2第一章多元正态分布目录上页下页返回结束§ 多元分布的基本概念§ 统计距离和马氏距离§ 多元正态分布§1 .4 均值向量和协方差阵的估计§1 .5 常用分布及抽样分布 2017-6-7 3第一章多元正态分布?一元正态分布在统计学的理论和实际应用中都有着重要的地位。同样,在多变量统计学中,多元正态分布也占有相当重要的位置。原因是: ?许多随机向量确实遵从正态分布,或近似遵从正态分布; ?对于多元正态分布,已有一整套统计推断方法,并且得到了许多完整的结果。目录上页下页返回结束 2017-6-7 4第一章多元正态分布多元正态分布是最常用的一种多元概率分布。除此之外,还有多元对数正态分布,多项式分布,多元超几何分布, 多元分布、多元分布、多元指数分布等。本章从多维变量及多元分布的基本概念开始,着重介绍多元正态分布的定义及一些重要性质。? 2χ目录上页下页返回结束 2017-6-7 5§ 多元分布的基本概念目录上页下页返回结束§ 随机向量§ 分布函数与密度函数§ 多元变量的独立性§ 随机向量的数字特征 2017-6-7 6§ 随机向量表示对同一个体观测的个变量。若观测了个个体,则可得到如下表 1-1 的数据,称每一个个体的个变量为一个样品,而全体个样品形成一个样本。 pn pn 假定所讨论的是多个变量的总体,所研究的数据是同时观测个指标(即变量),又进行了次观测得到的,把这个指标表示为常用向量)',,,( 21pXXX??X n pXXX,,, 21? pp目录上页下页返回结束 2017-6-7 7 横看表 1-1 ,记, 它表示第个样品的观测值。竖看表 1-1, 第列的元素表示对第个变量的n次观测数值。下面为表 1-1 jxj )',,,( 21)(pxxx ??????Xn?,2,1???, )',,,( 21 nj jjjxxx??Xpj?,2,1? j npx… n … 2 … 1 …变量序号 1X 11x 21x 1nx 2X 12x 22x 2nx pX px 1px 2 npx ????目录上页下页返回结束§ 随机向量 2017-6-7 8§ 随机向量?因此,样本资料矩阵可用矩阵语言表示为: / 11 12 1 (1) / 21 22 2 (2) 1 2 / 1 2 ( ) ( , , , ) ppp n n np n x x x x x x x x x ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? xx X x x x x ???? ? ? ??目录上页下页返回结束若无特别说明,本书所称向量均指列向量定义设为p个随机变量,由它们组成的向量称为随机向量。 1 2 , , , p x x x ? 1 2 ( , , , ) p? x x x ? 2017-6-7 9?? ),,(),,,()( 11 21 pp pxXxXPxxxFXF??????§ 分布函数与密度函数 1 2 ( , , , ) pX ?? x x x ?描述随机变量的最基本工具是分布函数,类似地描述随机向量的最基本工具还是分布函数。目录上页下页返回结束多元分布函数的有关性质此处从略。定义设是以随机向量,它的多元分布函数是式中: 1 2 ( , , , ) X F Pp x x x x R ? ?? ?,并记为。 2017-6-7 10 § 分布函数与密度函数() ,),()( 11 1p xxpdttdttfF p??????????xpR ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 p i f R ii f d ? ???? x x x x 目录上页下页返回结束