文档介绍：举例说明函数奇偶性的几种判断方法在函数奇偶性概念的学习中, 应多方面、多角度地思考概念的内涵, 要掌握函数奇偶性定义的等价形式, 注重寻求简捷的解题方法, 函数奇偶性的定义是: 如果对于函数定义域内任意一个 x ,都有)x(f)x(f(或)x(f)x(f) ,那么函数)x(f 就叫做奇函数(或偶函数)。函数奇偶性的定义反映在定义域上:若)x(f 是奇函数或偶函数, 则对于定义域 D 上的任意一个 x ,都有 Dx,即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式,寻求比较简便的判别方法。 1. 相加判别法对于函数定义域内的任意一个 x ,若 0)x(f)x(f,则)x(f 是奇函数;若)x(f2)x(f)x(f,则)x(f 是偶函数。例1 判断函数)1xx lg( )x(f 2的奇偶性。解法 1 :利用定义判断,由)1)x(x lg( )x(f 2x1x 1 lgx1x x1x lgx1x )x1x )(x1x( lg 22 222 22)x(f)1xx lg( )x1x lg( 212,可知)x(f 是奇函数。解法 2:由x∈R,知Rx。因为)1)x(x lg( )1xx lg( )x(f)x(f 2201 lg )]1)x(x )(1xx lg[( 22,所以)1xx lg( )x(f 2是奇函数。 2. 相减判别法对于函数定义域内任意一个 x ,若)x(f2)x(f)x(f,则)x(f 是奇函数;若 0)x(f)x(f,则)x(f 是偶函数。例2 判断函数 2 x12 x)x(g x的奇偶性。解:由x∈R,知Rx。因为12 )12(x2 x12 x2 x12 x)x(g)x(g x xxx 0xxx,所以)x(g 是偶函数。 3. 相乘判别法对于函数定义域内任意一个 x ,若)x(f)x(f)x(f 2,则)x(f 是奇函数;若)x(f)x(f)x(f 2,则)x(f 是偶函数。例3 证明函数)1a0a(1a )1a(x)x(f x x, 是偶函数。证明:由 x∈R ,知 Rx。因为 1a )1a(x1a )1a )(x(1a )1a(x)x(f)x(f x xx xx x)x(f1a )1a(xa1 )a1 )(x( 2 2x xx x,所以)x(f 是偶函数。 4. 相除判别法对于函数定义域内任意一个 x ,设 0)x(f,若 1)x(f )x(f,则)x(f 是奇函数;若 1)x(f )x(f,则)x(f 是偶函数。例4 证明函数)1a0a(1a 1a)x(f x x, 是奇函数