文档介绍：线性代数判断题
线性代数课程组
2015年4月最终版
判断题(正确的请在括号里打“√”,错误请打“×”)
1、以数k乘行列式,等于用数k乘行列式的某一行(或某一列). ( )
2、行列式的充要条件是a≠2且a≠0. ( )
3、3阶行列式的值等于行列式的值. ( )
4、交换行列式的两列,行列式的值变号. ( )
5、行列式成立. ( )
6、行列式成立. ( )
7、行列式成立. ( )
8、n阶行列式中元素的余子式与代数余子式的关系是. ( )
9、主对角线右上方的元素全为0的n阶行列式称为上三角形行列式. ( )
10、行列式成立. ( )
11、设是行列式,是不为零的实数,则等于用去乘以行列式的某一行得到的行列式. ( )
12、如果行列式有两行元素对应相等,则. ( )
13、设D是n阶行列式,,则. ( )
14、行列式是范德蒙行列式. ( )
15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组. ( )
16、齐次线性方程组一定有零解,可能没有非零解. ( )
17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组,当其系数行列式等于0时,该齐次线性方程组有非零解. ( )
18、行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2. ( )
19、设行列式,则. ( )
20、设行列式,,则. ( )
21、如果行列式有两列元素对应成比例,则. ( )
22、设D是n阶行列式,则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为0,即. ( )
23、任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值. ( )
24、任意一个矩阵都有主次对角线. ( )
25、两个零矩阵必相等. ( )
26、两个单位矩阵必相等. ( )
27、3阶数量矩阵. ( )
28、若矩阵A≠0,且满足AB=AC,则必有B=C. ( )
29、若矩阵A满足,则称A为对称矩阵. ( )
30、若矩阵A,B满足AB=BA ,则对任意的正整数n,一定有(AB)n=AnBn. ( )
31、因为矩阵的乘法不满足交换律,所以对于两个同阶方阵A与B,的行列式与的行列式也不相等. ( )
32、设A为n阶方阵:|A|=2,则|-A|=(-1)n2. ( )
33、设A,B都是三阶方阵,则. ( )
34、同阶可逆矩阵A与B的乘积也可逆,且. ( )
35、若A,B都可逆,则A+B也可逆. ( )
36、若AB不可逆,则A,B都不可逆. ( )
37、若A满足A2+3A+E=0,则A可逆. ( )
38、方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵. ( )
39、只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵. ( )
40、设A,B,C,E均为n阶矩阵,若ABC=E,可得BCA=E. ( )
41、如果A2-6A=E,则= A-6E. ( )
42、设A=,则A*=. ( )
43、设A是n阶方阵,且,则. ( )
44、分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的. ( )
45、由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. ( )
46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等. ( )
47、设A是3阶矩阵,交换矩阵A的1,2两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个3阶的初等矩阵. ( )
48、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相等的. ( )
49、设A是4×5矩阵,=3,则A中的所有3阶子式都不为0. ( )
50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵B,则有. ( )
51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0,则. ( )
52、满秩矩阵一定是可逆矩阵. ( )
53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩. ( )
54、等价的矩阵有相同的秩. ( )
55、n阶矩阵就是n阶行列式. ( )
56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘. ( )
57、设A为三阶方阵且,则108. ( )
58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积. ( )
59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价. ( )
60、方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵. ( )
61、若|A|≠0,则|A*|≠0. ( )
62、矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数. ( )
63、设A,B都是n阶可逆矩阵,O为n阶零矩阵,C为2n阶分块对角矩阵即,则C的逆矩阵为. ( )
64、向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出. ( )
65、零向量可由任意向量组线性表出. ( )
66、若线性无关,则线性相关. ( )
67、两个n维向量线性相关的充要条件是