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立身以立学为先,立学以读书为本
学校数学思想方法的梳理（二）
课程教材讨论所王永春
二、化归思想
1. 化归思想的概念；
人们在面对数学问题, 假如直接转化为未
知数前边的系数是 1 的过程（ x=a）；
解决问题的策略化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等；
化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量
之间的关系、帮忙推理；
化实际问题为数学问题：
化一般问题为特殊问题：
化未知问题为已知问题：
名师归纳总结
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立身以立学为先,立学以读书为本
空间与图
三角形内角和
通过操作把三个内角转化为平角
形
多边形的内角和转化为三角形求内角和
面积公式正方形的面积：转化为长方形求面积
平行四边形面积：转化为长方形求面积
三角形的面积：转化为平行四边形求面积
梯形的面积：转化为平行四边形求面积
圆的面积：转化为长方形求面积
组合图形的面积：转化为求基本图形的面积
体积公式正方体的体积：转化为长方体求体积
圆柱的体积：转化为长方体求体积
圆锥体积：转化为圆柱求体积
统计与概
统计图和统计表
运用不同的统计图表描述各种数据
率
可能性运用不同的方式表示可能性的大小
4．解决问题中的化归策略；
（1）化抽象问题为直观问题；
数学的特点之一是它具有很强的抽象性, 这是每个想学好数学的人必需面对的问题；从学校到中学, 再到
高中, 数学问题的抽象性不断加强, 同学的抽象思维才能在不断接受挑战；假如能把比较抽象的问题转化为操
作或直观的问题, 那么不但使得问题简洁解决, 经过不断的抽象→直观→抽象的训练, 同学的抽象思维才能也
会逐步提高；下面举例说明；
案例：
1
＋
2
1
＋
4
1
＋
8
1
＋⋯ ＝
16
1
分析：此问题通过观看,可以发觉一个规律：每一项都是它前一项的
；但是对于学校和中学的同学来 2
说,仍没有学习等比数列求和公式；
假如把一条线段看作
1, 先取它的一半表示
,再取余下的一半的一半表 1, 这样利用直观手段解决了高
示
1 1
,这样不断地取下去,最终相当于取了整条线段；因此,上式的结果等于 2 4
中生才能解决的问题；
（2）化繁为简的策略；
有些数学问题比较复杂,
直接解答过程会比较繁琐,
假如在结构和数量关系相像的情形下,
从更加简洁的
问题入手,找到解决问题的方法或建立模型,并进行适当检验,假如能够证明这种方法或模型是正确的,那么
该问题一般来说便得到解决；下面举例加以说明；
案例１：把
186 拆分成两个自然数的和,怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？
187 呢？
分析：此题中的数比较大,假如用枚举法一个一个地推测验证,比较繁琐；假如从比较小的数开头枚举,
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