文档介绍：压杆稳定性
第九章压杆的稳定
学****指导
难点:柔度计算以及根据柔度确定临界应力和临界力。
§9-1压杆稳定的概念
1. 工程背景
受拉杆件的应力到达屈服极限或强度极限时,杆件将出现塑性变形或断裂。这类失效现象是强度不足引起的。受压短柱也有类似现象,例如低碳钢短柱被压扁,铸铁短柱被压碎等。
工程中有些构件具有足够的强度、刚度,
却不一定能安全可靠地工作。细长杆件受压时,
却表现出性质全然不同的失效现象。例如一根
较长的竹片受压时,开始轴线为直线,接着必
然被压弯发生明显的弯曲变形,最后折断。与
此类似,工程结构中也有很多受压的细长杆。
例如内燃机配气机构巾的挺杆(),在它推
动摇臂打开气门时,就受压力作用。还有析架
结构中的抗压杆,建筑物中的柱也都是压杆。
19世纪的最后25年,欧美发生过一系列
铁路和公路桥梁以及杆系结构的破坏事故,有不少是由于压杆失稳造成,如瑞士明汉斯太因铁路桥的破坏。1891年5月14日,一座架设在莱
茵河支流比尔斯河上的单轨铁路桥坠毁,74人蒙难,200人受伤。
该桥位于瑞士通往巴黎的主干线上,,距明汉斯太因站400m。它是由法国著名设计师和建筑师埃菲尔设计并建造的,桥长42m、高6m、,
跨桥,采用埃菲尔桁架,(a)(b)。桥梁破坏当日,一列由巴塞尔开来的列车,当车头开到桥中央或稍过一点时,桥梁坍塌,车头和车厢一起冲向河里,(c)。经研究,桥梁破坏的原因是当载荷位于桥梁跨中时桁架中间斜杆的压应力最大,导致该杆件失稳。这一事例说明,在结构设计中缺乏稳定性分析,后果是多么严重,也促进对该类破坏的研究。
1983年10月4日,、、(),5人死亡、7人受伤,事故原因是建筑脚手架失稳。
图
a b
图
c 图
(a)
(b)
其它工程结构中也存在局部或整体的稳定性问题,如铲车(见图
(a))和自卸车((b))的局部压杆的稳定性、塔吊()和升降梯(
)的整体或
局部都可能出现稳定性问题。现代输配电系统中的塔架((a))和导线的绝缘系统((b))同样存在稳定性问题。
除压杆外,还有很多其他形式的构件也存在稳定性问题。如圆柱形薄壳在外压q作用下,壁内的应力为压应力,当外压力到达临界值qcr时,薄壳的圆柱形平衡就变为不稳定,会突然变成由双点划线所表示的椭圆形,(a)。与此相似,薄壁截面梁中(h>>b)受载荷F在最大抗弯刚度平面内弯曲,(b),如载荷到达临界值Fcr时,梁在中性层以下部分的纤维沿纵向受到压缩,近下边沿的纤维首先失去稳定性而向旁侧弯曲,并导致整个梁的扭曲,这种现象为薄壁梁丧失侧向稳定性或平面弯曲稳定性。本章主要讨论压杆的稳定性间题。
(a)
(b)
2. 稳定性的基本概念
(1) 稳定平衡与不稳定平衡
(a) (b)
图
(c)
,(a)是稳定平衡状态,当小球受到外力作用而偏离原平衡位置,撤除外力后,小球会在自重作用下回到初始的平衡位置;图
(b)是随遇平衡状态,小球可以停留在任一位置;(c)是不稳定平衡状态,一旦小球受到外力干扰而偏离原平衡位置,依靠自身的能力将无法再回到初始的平衡位置。
(2) 压杆失稳与临界压力
1) 理想压杆
材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。
2) 压杆的稳定平衡与不稳定平衡
设压力与杆件轴线重合,当压力逐渐增加但小于某
一极限值时,杆件一直保持直线形状的平衡,即使用微
小的侧向干扰力使它暂时发生轻微弯曲(),但干
扰力解除后,它仍将恢复直线形状(),这表明压
杆直线形状的平衡是稳定的。当压力逐渐增加到某一极
限值时,压杆的直线平衡变为不稳定,将转变为曲线形
状的平衡。这时如再用微小的侧向干扰力使它发生轻微
弯曲,干扰力解除后,仍将保持曲线形状的平衡,不能
恢复原有的直线形状()。上述压力的极限值称为
临界压力或临界力,记为Pcr。
3) 分叉点
载荷之间的理论关系。由图可以看出,当载荷小于临界
载荷时,平衡路径AB是唯一的,当