文档介绍：第六章 一阶二阶电路和状态方程
本章内容
动态电路基本知识:概念、换路定律、经典法
零输入响应和零状态响应
全响应和三要素法
阶跃响应和冲激响应
§6-1 动态电路方程及其初始条件
一、动态电路分析中的部分概念:
1、一阶电路:用一阶微(积)分方程描述的电路。
动态元件:伏安关系为微(积)分运算的元件。
动态电路:包含动态元件的电路。
RC电路:一阶电阻电容电路,无源电路如图(a)
RL电路:一阶电阻电感电路,无源电路如图(b)
仅含一个动态元件,可等效为上述形式的电路如图(c)
(c)
K未动作前
i = 0 , uC = 0
i = 0 , uC= Us
K
+
–
uC
Us
R
C
i
t = 0
K接通电源后很长时间
2、稳态:电路中的激励及响应都是恒定量或按某种周期规律变化。一个电路的稳态可能不止一个。
过渡过程:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程;
i
+
–
uC
Us
R
C
K合上
3、过渡过程产生原因:
电路含有储能元件 L 、M、 C
电路结构或参数变化(元件或电源的接入和断开、信号的突然接入或改变)
时域分析法: 经典法解微分方程(已知条件)
复频域分析法: 拉普拉斯变换法
状态变量法: 借助状态变量将微分方程变为一阶微分方程组
数值法: 计算机编程迭代计算
4、过渡过程分析方法
设:激励 u(t)
、响应 i(t) 总有:
二、换路定律与初始值:
1、换路:电路中开关的突然接通或断开,元件参数的改变,激励形式的改变等。
为方便研究,将换路过程分为三个阶段
换路前一瞬间:
换路时刻(通常取t=0):
换路后一瞬间:
换路通常意味着电路结构的变化。
2、初始条件:t = 0+时, u、 i 及其各阶导数值(初始值)——电路换路后结构的初始条件。
3、换路定律(换路前后电感电流与电容电压的变化):(1)电容电压:
图中,在t=0时合开关,求t = 0+时刻uc(0+)=?
即
∴
K
+
–
uC
Us
R
C
i
t = 0
i
uc
C
+
-
设电荷为q
∵
对于电容
讨论:
若 i()为有限值
则
结论换路瞬间,若电容电流为有限值,
则电容电压(电荷)换路前后保持不变。
uc(0+) = uc(0-)
有
q (0+) = q(0-)
(2)电感电流
在t=0时L上加以电压u,求t = 0+时刻iL(0+)=?
iL
u
L
+
-
∵
∴
磁链
u()为有限值
结论换路瞬间,若电感电压为有限值,
则电感电流(磁链)换路前后保持不变。
(3)换路定理描述
换路瞬间,电容电压不能跃变,电感电流不能跃变
电容电压uc(0+)和电感电流iL(0+)称为独立初始条件
其它初始值称非独立初始条件,由换路后电路和独立初始条件来确定
讨论:
iL(0+)= iL(0-)
ψ(0+) = ψ(0-)
三、例题:电路初始值的确定
解:(1) 由0-电路求 uC(0-)
例1
+
-
10V
i
iC
+
uC
-
k
10kΩ
40kΩ
t = 0时断开开关k ,求 iC(0+)?
iC (0-) =0
iC(0+)= iC(0-)=0
+
-
10V
+
uC
-
10kΩ
40kΩ
iC
uC (0+) = uC (0-)=8V
(2) 由换路定律
+
8V
-
+
-
10V
i
iC
10kΩ
t=0+等效电路