文档介绍：工程力学(天津大学)第10章答案<br****题
10?1 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。
解:梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax=
查表知20a工字钢 Wz=237cm3
则σmax
Mmax30?103
===?106Pa= -6Wz237?10
10?2 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。
解:梁的弯矩方程为 M(x)=11qlx-qx2 22b
h
则曲率方程为 1M(x)1?112?== qlx-qx? ρxEIzEIz?22?
h2h?112?= qlx-qx? ρx2EIz?22? 梁下边缘的线应变ε(x)=
lh?112?ql3
下边缘伸长为?l=ε(x)dx= qlx-qx?dx=002EIz?222Ebh???l
10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。
10?4 一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
第十章梁的应力和强度计算
解:
1、设截面的形心到下边缘距离为y1
则有
y1=4?8?4+10?4?10= 4?8+10?4
则形心到上边缘距离 y2=12-=
于是截面对中性轴的惯性距为?4?83?10?432?2?4? ? Iz= +4?8?++10?4?= 12? 12?????
2、作梁的弯矩图
设最大正弯矩所在截面为D,最大负弯矩所在截面为E,则在D截面 ?103??10-26 σt,max=y1==?10Pa= -?10
?103??10-2
σc,max=y2==?106Pa= -?10
在E截面上
?103??10-26 σt,max=y2==?10Pa= -?10
?103??10-2
σc,max=y1==?106Pa= -?10
所以梁内σt,max
10?5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa,求梁能承受的最大荷载Fmax。
2 =,σc,max=
第十章梁的应力和强度计算
b
h
解:梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax=Fl
4
bh2
矩形截面梁 Wz=6
则由σmax MmaxFlbh2=≤[σ] 得≤[σ]46Wz
2bh22??=10?10?=6480N 即 F≤[σ]3l3?4
10?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力
[σ]=170Mpa,求梁的许可荷载[F]。
解:作弯矩图
梁内的最大弯矩发生在跨中 Mmax=4F
IzIz&#39;矩形截面梁 Wz===2Wz&#39;= ymaxymax
则由σmax=Mmax≤[σ] 得 4F≤[σ]Wz Wz
170?106??10-6
==28927N 4[σ]Wz 即 F≤4
10?7 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力
[σ]=10MPa,试选择圆木的直径d。
3
第十章梁的应力和强度计算
解:作弯矩图
则由σmax
=MmaxM≤[σ] 得 Wz≥maxσWz
,得d 即πd33?103≤3210?106≥=145mm
10?8 起重机连同配重等重P=50kN,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。起重机的起重量F=10kN,梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa,试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。
解:设起重机***距A端为x,则有
MC
=50-6x2,MD=-6x2+38x+80
=,MDmax=