文档介绍：问题:一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效,设计了一个药物试验,给患者有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个计量中的某一个:2g,5g,,7g和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的实间(以分钟计)。为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系,试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。通过比较每个病人血压的历史数据,从低到高分成3组,,,试验结束后,公司的记录结果见下表(性别以0表示女,1表示男)
基本假设:
假设1:病人服药后病痛明显减轻的时间全部取决于病人用药的剂量,性别和血压。
假设2:试验中的患者服药后都比较正常的反应。
假设3:用药量为2到10g的正整数。
假设4:忽略药物的副作用
符号说明
符号
意义
单位
备注
病人用药剂量
g
正整数
性别
无
0代表女,1代表男
血压组别
无
只有三种
病痛明显减轻时间
Min
大于0
参数
无
i=0,1,2,3,4,5
随机误差
无
尽量符合正态分布
问题分析:在每一种新药出厂时候需要对药品的性能进行检测。一般情况之下药品的效果与用药剂量,病人性别和血压高低有密切联系。故在大量临床实验的条件下方可投入市场,以获得最大利益和最健康性能。
前期数据的分析,在自变量中为用药剂量,一般取整数克,中0代表女生,1代表男生。血压组别有低中高三种情况,,,。
解决问题的总体思路是先用散点图大致得到目标变量与因变量的阶次关系,然后得到基本的数学模型,其次再对数学模型进行修正和评价从而使得模型能更好描述实验结果。
模型的建立:
为了大致分析与、、的关系,首先利用数据表分别作出对、、的散点图
图1 对的散点图
y=[35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5]
x1=[2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,10,10,10,10,10,10]
plot(x1,y,'+')
图2 对的散点图
x2=[0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1]
y=[35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5]
plot(x2,y,'+')
图3 对的散点图
x3=[,,0.