线性相关的判定.ppt

文档介绍：§3 线性相关性的判别定理(1)
线性相关性的几个重要定理
小结思考
定理3
若一向量组的部分向量组线性相关,则该向量组也线性相关.
注: 这个定理的等价说法是:如果一个向量组线性无关,则其中任一个部分向量组也必线性无关. 也即一向量组部分线性相关,则整体必线性相关,一向量组整体线性无关,则其部分组必线性无关.
定理4 设p1,p2, …,pn为1,2,…,n的一个排列,
和为两向量组,其中
即是对各分量的顺序进行重排后得到的向量组,则这两个向量组有相同的线性相关性。
证对任意的常数k1,k2,…,ks,
推论含有零向量的向量组必线性相关
上两式只是各分量的排列顺序不同,因此
当且仅当
所以和有相同的线性相关性。
(2)如果线性无关,
那么也线性无关。
定理5 在r维向量组的各向量添上n-r个分量变成n维向量组。
(1)如果线性相关,
那么也线性相关。
证对列向量来证明定理。
利用(1)式,用反证法容易证明(2)式也成立。
因此, 也线性相关,即(1)式成立。
如果线性相关,就有一个非零的s1矩阵X,使
用语言叙述为:低维无关,则高维无关;高维相关,低维相关。
向量组与矩阵
线性方程组的向量表示
方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应.
系数
未知数