第五章 抽样与参数估计.ppt

文档介绍：第五章抽样与参数估计
常用的抽样方法
抽样推断理论基础
抽样分布
参数估计的方法
抽样推断的理论基础
大数定律
大数定律在统计中是指一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理
尽管单个随机现象的具体表现不可避免地引起随机偏差,然而在大量随机现象共同作用时,由于这些随机偏差互相抵消、补偿和拉平,致使总的平均结果趋于稳定。
为整个推断统计提供了最基本的理论依据。
26个英文字母的使用频率
字母频率
单词频率
e
16782
%
11991
%
a
12574
%
10050
%
i
11674
%
9364
%
r
11042
%
9337
%
t
10959
%
8929
%
猜硬币赌局
赌局1:
掷10次硬币,;
赌局2:
掷100次硬币,;
赌局3:
掷1000次硬币,;
“抛硬币”试验
皮尔逊
皮尔逊
蒲丰
德· 摩根
实验者
罗曼诺夫斯基
大数定律——贝努利大数定律
设是n次独立试验中事件A发生的频数; p表示事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意正数є有
切比雪夫大数定律
设是相互独立的随机变量序列,并且和均存在, 同时存在常数C ,使≤ C, 则
中心极限定理
大数定律揭示了大量随机变量的平均结果,但并没有涉及到随机变量的分布规律。
中心极限定理是指在一定的条件下,大量相互独立的随机现象的概率分布是以正态分布为极限的定理。
中心极限定理则说明了许多随机变量的分布是正态或近似正态的
棣莫弗-拉普拉斯定理
随机变量X取A的概率为p、取非A的概率为q=1-p时,抽取n个单位组成样本,则A出现的次数k组成的随机变量叫做服从二项分布的随机变量,均值为np,方差npq。
当样本容量很大时,即n→∞时,则二项分布的随机变量k的标准化变量u服从标准正态分布。