文档介绍：第5章几何建模
概述
线框建模
表面建模
实体建模
特征建模
第一节概述
建模就是以计算机能够理解的方式,对实体进行确切的定义,赋予一定的数学描述,再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述,从而在计算机内部构造一个实体的模型。
    在CAD/CAM中,产品或零部件的设计思想和工程信息是以具有一定结构的数字化模型方式存储在计算机内部的,并经过适当转换提供给生产过程各个环节,从而构成统一的产品数据模型。模型一般由数据、数据结构、算法三部分组成。
一、基本概念
建模技术是系统的核心,建模的过程依赖于计算机的软硬件环境、面向产品的创造性过程。建模技术应满足以下要求:
   
   
   
二、基本要求
三、机械产品模型
按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方法可划分为线框建模、表面建模、实体建模,如下图所示。
三维几何建模系统的分类
a)线框建模b)表面建模c)实体建模
1、几何信息
(1)定义
    几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述。几何信息包括有点、线、面、体的信息,但只用几何信息表示物体并不充分,常会出现物体表示的二义性。
(2)二义性举例
    图中的五个顶点可以用两种不同方式连接,表达两种不同的理解。因此,几何信息必须与拓扑信息同时给出。
(3)拓扑信息
定义
    指构成物体的各个分量的数目及相互之间的连接关系。
性质
    拓扑关系允许三维实体随意地伸张扭曲,对于两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系却可能是等价的。典型的例子是立方体和圆柱体的拓扑特性是等价的,如图所示。
拓扑等价的两个几何实体: 同一个物体的几何分量之间可能存在多种拓扑关系,但有些拓扑关系实际上可能是等价的。
第二节线框建模
1、定义
线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成,描述的是产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像,还可实现视图变换及空间尺寸的协调。
一、线框建模的基本原理
2、数据结构
线框建模的数据结构是表结构,在计算机内部存贮的是物体的顶点和棱线信息。下图为一立方体的线框模型。表分别为立方体的顶点表和边表,构成该物体的线框模型的全部信息。
点号
x
y
z
点号
x
y
z
1
0
0
1
5
0
0
0
2
0
1
1
6
0
1
0
3
1
1
1
7
1
1
0
4
1
0
1
8
1
0
0
线号
线上端点号
线号
线上端点号
线号
线上端点号
[1]
1
2
[5]
5
6
[9]
1
5
[2]
2
3
[6]
6
7
[10]
2
6
[3]
3
4
[7]
7
8
[11]
3
7
[4]
4
1
[8]
8
5
[12]
4
8
立方体的边表
立方体的顶点表
二、线框建模的优缺点
1、缺点
线框建模所构造的实体模型,只有离散的边,而没有边与边的关系,由于信息表达不完整,会对物体形状的判断产生多义性。
下图表示同一线框模型可能产生的几种不同理解。
2、优点
    所需信息最少,数据运算简单,所占存贮空间较小,硬件的要求不高,容易掌握,处理时间短。

3、线框建模的局限性
几何意义的二义性:一个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。
 (1) 结构体的空间定义缺乏严密性
 (2) 拓扑关系缺乏有效性
 (3) 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算