文档介绍：环渤海救援系统的探讨
引言
近年来,在我国渤海海域出现了数次客、货船海难,使国家蒙受了经济损失,也令遇难者家属遭受了巨大的精神打击。若有一套完善的环渤海救援系统,在第一时间内对空、海难进行救援,则可减少许多经济损失,更能挽救遇难人员的生命,令我国的航海事业具有更安全的保障。
本文基于此探讨一下渤海救援系统的具体建设方法,以求得对解决海难问题提供有益的借鉴。
正文
救援站需要建立在海岸上,具体规模依情况而定。建站要本着两个原则:
到事故地点所需时间最短;
救援站数量最少。
(实质为两个目标优化的问题:min T;min N)
以上两点以第一点最为重要,建站选址的具体方法如下:
找出所需最长时间Tm
对于渤海内任意一点都可以确定它到海岸的最短时间T。在所有点中找出一点,它满足到海岸的最短时间是所有点中最长的。即它到海岸的最短距离S是所有点中最长的,记为Sm。为取最优方案,我们令所有的救援时间均严格控制在该时间内,该时间即为最长时间,记为Tm。(以上均假定救援船最大速度恒定,为Vm,即Sm=Vm
×Tm.)
上述问题可归结为求沿渤海海岸线的所有内切圆最长半径Rm的问题。
(设渤海海域有一点到最近的陆地距离为S,.以该点为圆心,S为半径作圆,∵该圆内无陆地区域,∴所作的圆比沿海岸线最大内切圆小,即S≤Rm。又∵内切圆圆心到最近陆地距离恰为Rm,即S可取到最大值Rm,∴Sm=Rm。)
像沿海岸线这样的不规则多边形,其内切圆的求法有很多,本文不多累赘,仅提出一个圆膨胀法。
在区域内以任一点为圆心作圆(半径极小),逐渐扩大圆的半径,直至圆与边界相接触。之后接触点保持不动,其余点继续扩大(圆心不固定)。当圆扩大到无法继续如上操作时。即求出了不规则多边形的一个内切圆。
不同的图形可能出现各种情况,如:正方形(一内切圆),望远镜形(两内切圆),长方形(无数内切圆)等等,且内切圆半径也可能不等。其中最长者即可。
本法还可通过相应的物理方法来精确作出内切圆。
用铁丝(有弹性的金属)弯成圆形,并使其压缩到最小状态,在区域内展开,直至其与边界相接触。由金属的各向同一性,伸展开的图形仍为圆形且其必已伸展到了最大程度,此时即找到了内切圆。
选站的可行性
证明:必能选出若干个站点,使海湾内任何一点都能在上文所求出的最长时间内到达。
引理1:当A与B点距离小于等于定长L时,B点必在以A点为圆心,L为半径的圆的内部或圆上。
由上引理,令半径为Sm的圆的圆心在海岸线上移动,则该圆所扫过的区域内的所有点都可以在最大时限内到达。(由引理,扫过的任意一点B到海岸线上的某一点A距离小于等于Sm,所以可在A点(海岸线上)建站,使其到这个点所需时间,小于等于最大时限Tm)。
假设有一点不在扫过的区域内,由引理知该点到海岸线的最短距离大于Sm,所以救援船到该点的时间超过Tm,这与Tm定义矛盾。所以假设不成立,所有点均在扫过的区域内,即均在救援站的救援范围内。所以可以选出若干个站点,使救援在最大时限内完成。
以救援站点为圆心,Sm为半径的海域里即为该站点的救援范围。于是救援站位置问题转化为图形覆盖问题(特殊之处为覆盖的圆心在海岸线上)。
选址
在这里将建站位置问题分为以下几种情况进行探讨。
内切圆个数唯一,且切点多于两个的情况。
从切点中选择三个切