文档介绍：2010届高考数学复习
强化双基系列课件
84《复数》
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1、虚数单位i:i2= –1,实数可以与它进行四则运算,原有的加、乘运算律仍成立;i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i ; i具有周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1(n N).
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2、复数的代数形式:z=a+bi(a,b R), a叫实部,(集C)的分类:
N Z Q R C
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3、复数相等:设a,b,c,d R,则a+bi=c+di a=c,b=d;a+bi=0 a=b=0;
利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法;
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4、共轭复数:实部相等,:a+bi和a–bi(a,b R);
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5、复数的模:
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两个复数不能比较大小,但它们的模可以比较大小;
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6、复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。
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6、复平面、实轴、虚轴:对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=,虚轴上的点都表示纯虚数。
7、掌握复数的和、差、积、商运算法则:
z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;(a+bi)÷(c+di)= i
(实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数,并化简).
复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.