文档介绍：第三节极限
第一部分五年高考荟萃
2009年高考题
一、选择题
1、(09重庆理8)已知,其中,则的值为 ( )
B. C. D.
【解析】
答案 D
2、(09湖北理6)设,
则( )
A.-1 D.
【解析】令得令时
令时
两式相加得:
两式相减得:
代入极限式可得,故选B
答案 B
二、填空题
3、(09陕西理13)设等差数列的前n项和为,若,则
.
答案 1
2005—2008年高考题
一、选择题
1、(2007年江西) ( )
答案 B
2、(2007年湖北)已知和是两个不相等的正整数,且,则( )
C. D.
答案 C
3、(2006湖南)数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则
( )
A. B. C.
【解析】数列满足: , 且对任意正整数都有,,∴数列是首项为,公比为的等比数列。,选A.
答案 A
4、(2005年全国Ⅱ理5) ( )
A B C D
【解析】
,选(A)
答案 A
二、填空题
5、(2008上海2)计算: .
答案
6、(2007年全国Ⅱ理16)已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn, 则= .
答案-
【解析】数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则=-.
7、(2006天津)设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角,(其中),设
,则= .
【解析】函数,点表示坐标原点,点,若向量
=,是与的夹角,(其
中),设,则=1.
答案 1
8、(2005年上海2) .
三、解答题
9、(2007年辽宁)已知数列,与函数,,满足条件:
,.
(I)若,,,存在,求的取值范围;
(II)若函数为上的增函数,,,,证明对任意,(用表示).
(Ⅰ)解法一:由题设知得,又已知,可得
又liman存在,可得0<<1,所以-2<t<2且
+1=2bn+1,且可得
由可知,所以是首项为,公的等比数列.
由可知,若存在,<<1,所以-1<t.
=2
解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即
①
于是有
②
②-①得
由,所以是首项为b公比为的等比数列,于是
(b2-b1)+2b.
又存在,可得0<<1,所以-2<t<2且
说明:数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一,其他过程和结果参照以标准.
(Ⅱ)证明:因为.
下面用数学归纳法证明<.
(1)当n=1时,由f(x)为增函数,且<1,得
<1
<1
<,
即<,结论成立.
(2)假设n=k时结论成立,即<.由f(x)为增函数,得
<f即<进而得
<f()即<.
这就是说当n=k+1时,结论也成立.
根据(1)和(2)可知,对任意的,<.
第二部分三年联考汇编
2009年联考题
一、选择题
1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)的值为( )
C. D.
答案 C
2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2
+1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值是( )
A. B. D.-
答案 A
3、(2009衡阳四校联考)若(P∈R,P为常数),则a和P的值分别为( )
A. 0, B. 1, C. D.
答案 D
4、(2009牟定一中期中)若的
值为( )
A. -2 B. C. D.
答案 B
5、(2009宣威六中第一次月考)下列命题不正确的是( )
f (x) = ,则 f (x) = 0
f (x) = 2 x-1,则 f (x) = 0
f (n) = ,则 f (n) 不存在
f (x) = ,则 f (x) = 0
答案 D
6、(2009宣威六中第一次月考),则( )
A. B. C. D.
答案 A
二、填空题
7、(2009上海十四校联考)如图,在杨辉三角中,斜线上方
则= .
答案 6
8、(2009上海奉贤区模拟考)已知各项均为正数的等比数列
的首项,公比为,前n项和为,若,则公比为的取值范围是。
答案
9、(2009闵行三中模拟)若实数满足,
10.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为,则= .
答案 2
11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为,若
,则= 。
答