文档介绍：初中几何证明题的三种思考和四种方法
山东省诸城市教育局招生办公室常见山
【中图分类号】 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587(2013)05-0064-02
众所周知,几何证明是初等数学学习的难点之一,其难就难在如何寻找证明思路,追根究底还是因为几何证明题的本质不易把握。为此,在初等几何的学习中融入数学思想方式,具有重要意义,而且切实可行。通过平时的学习、探索和积累,笔者发现其中的“结构思想”,即“数学是一个有机的整体,观察数学问题要着眼于结构的整体性。从宏观上对数学问题进行整体研究,抓住问题的框架结构和本质关系,把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体”对探寻几何的证明思路,把握问题的本质,培养观察能力有一定的指导意义。新一轮课程改革立足于“改变课程过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”在这样的指导思想下,初中几何发生了较大的变化。
初中几何一直就是中学数学的重要内容,秉承“深化教育改革,全面推进素质教育”的指导思想,在这次新课程改革中,初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化,深入理解教改的初衷,全面贯彻教改的思想,不但有利于更好地完成教改的任务,而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。考题:如图,在Rt△ABC中∠C=90°以AC为直接径,作⊙O,交AB于D,过O作OE∥AB,交BC于E,连接ED。
⑴求证:ED是⊙O的切线。
⑵E为BC的中点,如果⊙, ED=2,求AB的长。
这是某市九年级人教版秋季学期一道期考试题,从题型看这是一道再普通不过的圆有关证明和计算的几何考题,而我校作为一所比较有名的初中,全校九年级约
500个考生的答卷中,第(2)问“求AB的长”尚有80%左右的考生能正确的解答出来,而第(1)“求证:ED是⊙O的切线”只有约10%的考生能正确地写出证明解答过程。究其原因何在?笔者认为,其主要原因是教师在平时的课堂教学中,对几何证明的指导不到位、引导方式不够灵活,措施不到位造成的直接后果。
怎样指导学生对几何证明题进行有效正确的证明分析解答,并简单地写出证明过程,笔者通过对本考题学生答卷出现的各种错误情况,结合本校使用新课改教材突出的特点,归纳总结出以下三种思考和四种方法,进行指导,收到良好的效果。三种思考方式:
(1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。
例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给