文档介绍：2 主观概率和先验分布
( Modeling uncertainty with probability )
概率的基本概念
先验分布及其设定
设定主观概率的案例
“埃尔斯伯格悖论”(Ellsberg paradox)
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概率的基本概念
1)概率的三种定义
2)主观概率
3)主观概率定义
4)主/客观概率的比较
5)小结:主/客观概率
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概率的基本概念
研究概率的必要性:第一章指出了决策问题的基本特点
之一是自然状态的不确定性。
由于自然状态的不确定性,决策人无论采取什么行
动,所产生的后果都会因自然状态的不同而不同。为
了能对决策进行给定量化研究、有必要定量地表达自
然状态的非确定性。
概率是定量表达不确定性的重要工具,我们要对设定
自然状态的概率分布所涉及的问题与相应的处理方法
进行分析和讨论。
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随机事件与概率
随机事件:事件有多种不同的结果,在同样的
条件下进行一系列重复试验,每次出现的结果
都不能预先确定的事件称为随机事件。
概率:随机现象在每次试验中的结果虽然是不
确定的,但在大量重复试验下,各种不同结果
出现的可能性的大小是具有规律性的,这种规
律性称为概率。
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随机试验具有下面三个特点:
;
;
。
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1)概率的三种定义
(1) 频率与概率
(2) Laplace的概率定义
(3) 概率的公理化定义
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(1) 频率与概率
为了描述随机事件发生的可能件的大小,
人们通常进行随机试验并观察试验结果。
在相同条件下进行了n次试验,其中事件A
发生的次数nA称为事件A发生的频数,比值
nA /n称为事件A发生的频率,记作人fn(A):
f n ( A) ˆ n A / n
古典的概率(probability)的定义如下:
p( A) f ( A)
lim n
n
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(2) Laplace的概率定义
P(A)==k/N
式中,k为A所含基本事件数,N为基本事件
总数
适用条件:
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(3)Kormogorov公理化定义
E是随机试验,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对
应有确定实数P(A),若满足:
①非负性:0≤P(A)≤1
②规范性: P(S)=1
③可列可加性:对两两不相容事件Ak (k=1,2…)
(Ai∩ Aj=φ),有:
P(∪Ak)=∑P(Ak)
则称P(A)为事件A发生的概率.
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小结
以上所述的3种概率的定义中有一个共同的特点,这就
是概率是在多次重复试验中,随机事件A发生的可能性
的大小的度量。
而在实际的决策问题中,自然状态的概率往往无法通
过重复试验求得:
(1)有的自然状态无法重复试验
如:明天是否下雨、新产品销路如何、明年国民经济增长率
如何、能否考上研究生
(2)试验费用过于昂贵、代价过大
如:洲导弹命中率、战争中对敌方下一步行动的估计
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