文档介绍：第二章主观概率和先验分布
Subjective Probability and Prior Distribution
本章主要参考文献:60,52,上帝怎样掷骰子
§2-1 基本概念
一、概率(probability)
1. 频率
fn(A)==Na/N
P (A)== fn(A) …古典概率的定义
2. Laplace在《概率的理论分析》(1812)中的定义
P(A)==k/N
式中,k为A所含基本事件数,
N为基本事件总数
适用条件
E是随机试验,S是E的样本空间,对E的每一事件A,对应有确定实数P(A),若满足:
①非负性:0≤P(A)≤1
②规范性: P(S)=1
③可列可加性:对两两不相容事件Ak (k=1,2…) (Ai∩ Aj=φ)
P(∪Ak)=∑P(Ak)
则称P(A)为事件A发生的概率
二、主观概率(subjective probability, likelihood)
1. 为什么引入主观概率
。有的自然状态无法重复试验
如:明天是否下雨
新产品销路如何
明年国民经济增长率如何
能否考上博士生
。试验费用过于昂贵、代价过大
例:洲导弹命中率
战争中对敌方下一步行动的估计
:合理的信念的测度
某人对特定事件会发生的可能的度量。
即他相信(认为)事件将会发生的可能性大小的程度。
这种相信的程度是一种信念,是主观的,但又是根据经验、各方而后知识,对
客观情况的了解进行分析、推理、综合判断而设定(Assignment)的,与主观臆测不同。
例:考博士生、掷硬币、抛图钉
三、概率的数学定义
对非空集Ω,元素ω,即Ω={ω},F是Ω的子集A所构成的σ-域(即Ω∈F;
若A∈F则A∈F;
若Ai∈F i=1,2,…则∪Ai∈F)
若P(A)是定在F上的实值集函数,它满足
①非负性 P(A)≥0
②规范性 P(Ω)=1
③可列可加性
则称P(A)为直的(主以或客观)概率测度,简称概率
ω为基本事件
A为事件
三元总体(Ω,F,P)称为概率空间
注意:主观概率和客观概率(objective probability)有相同的定义
四、主客观概率的比较
(一) 基本属性:
O:系统的固有的客观性质,在相同条件下重复试验时频经的极限
S:概率是观察者而非系统的性质,是观察者对对系统处于某状态的信任程度
(二)抛硬币:正面向上概率为1/2
O:只要硬币均匀,抛法类似,次数足够多,正面向上的概率就是1/2,这是简单的
定义。
S:这确是定义,DMer认为硬币是均匀的,正、反面出现的可能性(似然率)相同,1
/2是个主观的量。
(三)下次抛硬币出现正面的概率是1/2
O:这种说法不对,不重复试验就谈不上概率
S:对DMer来说,下次出现正、反是等可能的。但是他不是说硬币本身是公正的,它可能会有偏差,就他现有知识而言,没有理由预言一面出现的可能会大于另一面,但多次抛掷的观察结果可以改变他的信念。
O、S:下次抛硬币出现正面还是反面不能确定,但知道: