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统计学第二次作业答案（第七章假设检验）
一、简答题
，随机取样50盒，测得均匀容量为
986毫升，标准差为12毫升。若要求依据这些数据判断该厂牛奶的容量能否切合生产标准，问：
1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？
2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？答：
（1）在该问题中，H0:1000;H1:1000;
2）还有三个步骤，分别是：
构造合适的检验统计量，并依仍旧本计算统计量的详尽数值；
规定明显性水平，建立检验规则；
作出判断。
什么是假设检验中的两类错误？答：
1）第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设
会产生一系列结果
第一类错误的概率为被称为明显性水平
2）第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设
第二类错误的概率为
假设检验中的小概率原理是什么？答：
在一次试验中，一个几乎不能够能发生的事件发生的概率
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有原由拒绝原假设
小概率由研究者开初确立
试简单剖析P值与α之间的含义、差别和使用规则？
答：
①明显性水平是指当原假设为真时却被拒绝的概率；
②P值为若原假设为真，
所获取的样本结果会像实质观察结果那么极端或更极端的概率；
③
是能够开初确立，而
P值是经过计算获取的；
④值是衡量小概率的标准，P值能够与小概率标准
/2或进行比较来判断是拒绝
H0
还是接受H0。
确立检验统计量时应试虑哪些要素？答：主要考虑：
.
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整体的分布；2）整体的方差已知还是未知；3）样本容量的大小
二、计算题
，随机取样25盒，测得样本平
均容量x为986毫升，样本标准差S为27毫升。假设盒装牛奶的容量依照正态分布。
（1）试依据这些数据检验该厂牛奶的容量能否切合生产规格？；
2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的结果又将是什么？
解：（1）X依照正态分布，
n
25,x986,S
27
提出假设H0:
1000,H1:1000;
计算检验统计量的详尽值为：
x
0
986
1000
70
t
n
27/
25
S/
27
因为
,t/2(n
1)
(24)
，得拒绝域{t||t|}
因为|
|
，因此拒绝原假设，以为该厂牛奶的容量不切合生产规格。
（2）第一类错误是弃真错误，本来产品切合规格而被误以为不正常，对企业造成影响；第二类错误是取伪错误，本来产品不切合规格却误以为正常，生产出不合格产品，抵开销者不利，最后也将对企业不利。
，规定厚度为5mm。已知元件的厚度依照正态分布。现从某批产品中
随机抽取50件。，。
在95%置信水平下，求整体均值的区间预计？
在5%的明显性水平下，该批元件的厚度能否切合规定要求？
解：（1）x
*
s
，即（，）
n
（2）
x
0
5
z
<-
s
50
n
因此拒绝零假设，厚度不切合要求
。该企业正计划建筑一座新厂，
备选厂址有好几个地方。但是，能够获取每小时最少15美元的劳动力是选厂址的主要要素。某个地方的40名工人的样本显示：近来每小时均匀薪水是x=14美元，样本标准差是s＝。问在α＝，样本数据能否说明在这个地方的工人每小时的均匀工
.
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资大大低于
15美元？已知
，
。
解：H0:15,H1:15
检验统计量为：
由已知计算得：
z
x
，拒绝域为：
s/
n
z
x
14
15
s/
/
40
因为z
，故拒绝原假设，即能够为该地区的均匀薪水的确大大低于
15美元。
或检验统计量为：
t
x
，
s/
n
拒绝域为：
t
t
由已知计算得：t
x
n
14
15
s/
/
40
因为t
，故拒绝原假设，即能够为该地区的均匀薪水的确大大低于
15美元。
，某个航线来回机票的折扣费依照正态分布。
2010年2
月，该航线来回
机票的均匀折扣费是
258美元。随机抽取了在
3月份中
15个来回机票的折扣作为一个简单
随机样本，结果获取下边的数据：
310
260
265
255
300
310
230
250
265
280
290
240
285
250
260
以明显性水平
＝。
（
14
，
，
，
）
解：
H0:
258,H1:258
依据已知数据计算得：
检验统计量为：
t
x
0
270258
s
n
拒绝域为tt
n
1
15
1，故拒绝原假设，即能够以为机票折扣费有所增添。
.